1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（课件）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时 空间向量与平行关系 1 学习目标 素 养 目 标 学 科 素 养 1.了解空间中点、直线和平面的向量表示． 2.掌握直线的方向向量，平面的法向量的概念及求法．(重点) 3.熟练掌握用方向向量，法向量证明线线、线面、面面间的平行关系．(重点、难点) 1.直观抽象; 2.数学运算； 3.逻辑推理。 自主学习 自主学习 自主学习 自主学习 自主学习 解读： （1）法向量不能为零向量； （2）法向量与平面内任一向量垂直； （3）平面的法向量可以有无数个，任意两个都是共线向量. 自主学习 小试牛刀 √ √ √ √ 小试牛刀 题型一 求平面的法向量 经典例题 11 经典例题 总结 题型一 求平面的法向量 跟踪训练1 经典例题 题型一 求平面的法向量 经典例题   题型二　证明线线平行 14 经典例题 总结   题型二　证明线线平行 跟踪训练2 经典例题   题型二　证明线线平行 经典例题   题型三 　证明线面、面面平行 17 经典例题   题型三 　证明线面、面面平行 18 经典例题   题型三 　证明线面、面面平行 19 经典例题 总结   题型三 　证明线面、面面平行 跟踪训练3 经典例题   题型三 　证明线面、面面平行 经典例题   题型三 　证明线面、面面平行 当堂达标 当堂达标 当堂达标 25 当堂达标 当堂达标 当堂达标 当堂达标 对应课后练习 课后作业 一．空间中点、直线和平面的向量表示 点P的位置向量 在空间中，取一定点O作为基点，那么空间中任意一 点P可以用向量 表示，我们把向量 称为点P的位置向量. eq \o(OP,\s\up8(→)) eq \o(OP,\s\up8(→)) 空间直线的向量表示式 a是直线l的方向向量，在直线l上取eq \o(AB,\s\up8(→))＝a，取定空间中的任意一点O，可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使eq \o(OP,\s\up8(→))＝ ，也可以表示为eq \o(OP,\s\up8(→))＝ .这两个式子称为空间直线的向量表示式. eq \o(OA,\s\up8(→))＋ta eq \o(OA,\s\up8(→))＋teq \o(AB,\s\up8(→)) 空间平面ABC的向量表示式 设两条直线相交于点O，它们的方向向量分别为a和b，P为平面内任意一点，则存在唯一的有序实数对(x，y)，使得eq \o(OP,\s\up8(→))＝ .那么取定空间任意一点O，可以得到，空间一点P在平面ABC内的充要条件是存在实数x，y，使eq \o(OP,\s\up8(→))＝ ，这就是空间平面ABC的向量表示式. xa＋yb eq \o(OA,\s\up8(→))＋xeq \o(AB,\s\up8(→))＋yeq \o(AC,\s\up8(→)) 二．直线的方向向量与平面的法向量 1.直线的方向向量的定义 直线的方向向量是指和这条直线 的非零向量，一条直线的 方向向量有 个． 2.平面的法向量的定义 直线l⊥α，取直线l的 a，则向量a叫做平面α的法向量． 平行或共线 无数 方向向量 三．空间中平行关系的向量表示 线线平行 设两条不重合的直线l1，l2的方向向量分别为u1＝(a1，b1，c1)， u2＝(a2，b2，c2)，则l1∥l2⇔ ⇔ 线面平行 设l的方向向量为u＝(a1，b1，c1)，α的法向量为n＝(a2，b2，c2)， 则l∥α⇔ ⇔ 面面平行 设α，β的法向量分别为n1＝(a1，b1，c1)，n2＝(a2，b2，c2)， 则α∥β⇔ ⇔ u1∥u2 (a1，b1，c1)＝λ(a2，b2，c2) u·n＝0 a1a2＋b1b2＋c1c2＝0 n1∥n2 (a1，b1，c1)＝λ(a2，b2，c2) 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反．(　　) (2)直线l的一个方向向量为a＝(－1,2,1)，平面α的一个法向量为n＝(－1，－1,1)，l⊄α，则l∥α.(　　) (3)若点A(－1,0,1)