第02讲 子集、全集、补集-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）

第2讲 子集、全集、补集 【知识梳理】 1．子集、真子集 (1)相关概念： 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集 真子集 如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集 AB或 BA [点拨]　(1)真子集定义中的A≠B的含义是“B中至少有一个元素不在A中”． (2)性质：①任何一个集合A是它本身的子集，即A⊆A. ②空集是任何集合A的子集，即∅⊆A. 2．补集 文字表示 设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为∁SA，读作A在S中的补集 符号表示 ∁SA＝{x|x∈S，且x∉A} 图形表示 [点拨]　A在S中的补集是建立在A⊆S的基础上的． 3．全集 如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常记作U. 【典型例题】 考点一：子集与真子集 1．写出下列集合的所有子集： ；       ；   ． 【答案】，；，，，；，，，，，，，. 【解析】 【分析】 根据所给集合列出相应子集即可. 【详解】 解：，. ，，，. ，，，，，，，. 2．已知，，，，写出所有满足上述条件的集合． 【答案】或或或. 【解析】 【分析】 根据题意可知，进而求出集合. 【详解】 解：因为，， 则， 又由，，可知，即， 所以或或或. 考点二：补集 1. 已知A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B. 解　∵A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}， ∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}． 而∁UB＝{－1,0,2}， ∴B＝∁U(∁UB)＝{－3,1,3,4,6}． 2.已知全集U＝R，集合M＝{x|x＜－2或x≥2}，则∁UM＝________. 解析：把集合M在数轴上画出来(如图)， 由数轴知∁UM＝{x|－2≤x＜2}． 答案：{x|－2≤x＜2} 3．下列四个命题中，其中真命题的个数为（       ） ①与0非常接近的全体实数能构成集合；        ②表示一个集合； ③空集是任何一个集合的真子集；           ④任何一个非空集合至少有两个子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合定义，空集性质以及非空集合子集个数为即可得结果. 【详解】 ①与0非常接近的全体实数不确定，所以不能构成集合，错误； ②，正确； ③空集是任何非空集合的真子集，错误； ④对于非空集合，至少有一个元素，所以子集的个数为，正确. 故选：C 考点三：子集的个数 1．集合P={1，2，3}的子集的个数是（       ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【解析】 【分析】 根据子集的定义判断． 【详解】 集合的子集可以是空集，1个，可以含有一个元素，，有3个，可能含有2个元素，，有3个，也可能含有3个元素，，有一个，共有8个。 故选：D． 2．已知集合，则的子集个数为（       ） A．3 B． C．7 D．8 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出，再按照子集个数公式求解即可. 【详解】 由题意得：，则的子集个数为个. 故选：B. 3．已知集合，则集合A的真子集个数为（       ） A．16 B．15 C．8 D．7 【答案】D 【解析】 【分析】 利用真子集的计算公式即可计算出结果. 【详解】 由题意得集合所以集合的真子集个数为：． 故选：D． 考点四：集合间关系的判断 1．下列关系式错误的是（       ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】 【分析】 由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可. 【详解】 A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误； B选项根据子集的定义可知正确； C选项由于符号用于集合与集合间，C错误； D选项是整数集，所以正确. 故选：AC. 2．下列关系式正确的为（       ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】 【分析】 根据任何集合是它本身的子集，即可判断A；根据集合和空集的定义，即可判断B；根据元素和集合间的关系，即可判断C；根据空集是任何集合的子集，即可判断D，从而得出答案. 【详解】 解：对于选项A，由于任何集合是它本身的子集，所以，故A正确； 对于选项B，是指元素为0的集合，而表示空集，是指不含任何元素的集合， 所以，故B错误； 对于选项C，是指元素为0的集合，所以，故C正确； 对于选项D，由于空集是任何集合的子集，所以，故D正确. 故选：ACD. 3.设集合，，则（       ） A． B． C．