第01讲 集合-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）

第一讲 集合的概念与表示 【知识梳理】 1．元素与集合 (1)集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．通常用大写拉丁字母来表示集合． (2)元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．通常用小写的拉丁字母来表示． (3)元素与集合间的关系： ①若a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”． ②若a不是集合A的元素，就记作a∉A或aA，读作“a不属于A”． (4)集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性． (5)常见数集 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R (6)集合相等的概念 如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等． 2．集合的表示法 (1)列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{　}”内，元素之间用逗号分隔，这样表示集合的方法称为列举法． (2)描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式，这样表示集合的方法称为描述法． [教师点拨] (1)使用列举法表示集合应注意以下问题： ①元素之间用“，”隔开；②元素不能重复；③元素没有顺序． (2)使用描述法表示集合应注意以下问题： ①写清楚该集合中元素的代号(用字母表示的元素符号)； ②说明该集合中元素的性质； 3．集合的分类 按照集合中元素的多少，集合可以分为有限集和无限集． (1)含有有限个元素的集合叫作有限集； (2)含有无限个元素的集合叫作无限集． (3)不含任何元素的集合叫作空集，记作∅. [教师点拨] {0}和∅不是同一个集合，{0}中含有一个元素0，而∅中没有任何元素． 【典型例题】 考点一：集合的概念 1. 下列给出的对象中，能构成集合的是 A. 一切很大的数 B. 无限接近的数 C. 聪明的人 D. 所有的直角三角形 【答案】 D 【解析】 【分析】本题考查了集合的含义的相关知识，试题难度容易． 【解答】解：对于选项 A ：一切很大的数； ：无限接近零的数； ：聪明的人，但是描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确； 选项 D ：所有的直角三角形，元素是确定的，具体的，是正确的． 故选 D ．    2. 下列对象能组成集合的是 A. 中央电视台著名节目主持人 B. 我市跑得快的汽车 C. 上海市所有的中学生 D. 香港的高楼 【答案】 C 【解析】 【分析】本题考查了集合的含义的相关知识，试题难度容易． 【解答】解：对于 ，“著名”无明确标准； 对于 ，“快”的标准不确定； 对于 ，“高”的标准不确定，因而 ， ， 均不能组成集合． 而对于 ，上海市的中学生是确定的，能组成集合． 故选 C ．    考点二：元素与集合的关系 3. 用“”或“”填空：           ，__          ，           【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了元素与集合的关系的相关知识． 结合 不是整数， 不是有理数， 是自然数直接写出结果即可． 【解答】 解：因为 不是整数， 不是有理数， 是自然数， ， ， ． 故答案为 ， ， ．    4. 已知集合由的数构成，则有 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】本题考查了元素与集合的关系的相关知识，试题难度容易 【解答】解：很明显 ， 不满足不等式，而 ， 满足不等式，只有 C 正确． 故选 C ．    5. 若，则          ． 【答案】 【解析】 【分析】 由 分别等于集合中的元素列方程求解，注意用互异性检验就是了． 此题考查的是元素与集合的关系，属基础题． 【解答】 解：由 ，得 ，违背互异性； 由 ，得 ，其中 违背互异性； 由 ，得 ，或 ，两者都违背互异性． 综上可知 ． 故答案为： ．    6. 若，则实数的值为 A. B. C. D. 或 【答案】 B 【解析】 【分析】 本题主要考查集合中元素的性质． 根据条件得到 或 ，结合集合中元素的互异性，即可得到答案． 【解答】 解：当 时，有 违背集合中元素的互异性，故 ； 必有 ，解得： 或 舍去 ， 故实数 的值为 ． 故选 B ．    7. 设，集合中含有三个元素，，． 求元素应满足的条件； 若，求实数． 【答案】 解：根据集合元素的互异性可知， 即，且，． ，又， ． 【解析】本题考查了集合中元素的性质的相关知识，试题难度较易 考点三：集合的表示 8. 用列举法表示集合为    A. B. C. D