[名校联盟]山东省枣庄市峄城区吴林街道中学北师大版九年级下册数学教案：3.5直线和圆的位置关系（第2课时）

3．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 教学重点： 1.探索圆的切线的判定方法，并能运用解决实际问题. 2.掌握作三角形内切圆的方法. 教学难点： 探索圆的切线的判定方法，并能运用解决实际问题. 教法与学法指导: “复习引入——问题探究——巩固训练——归纳总结——达标演练”. 教学准备: 教师: 多媒体、导学案、直尺、圆规. 学生：直尺、圆规. 教学过程： 一、复习回顾，导入新课 师：上节课我们学习直线和圆的位置关系，你知道怎么判定直线和圆相切吗？ 生：可以根据直线和圆有交点的个半径. 师：学生回答好给予表扬，回答不全面补充数来判断. 生：圆心到直线的距离等于.这节课我们一起学习另外一种方法判定直线和圆相切.（板书课题：3.5直线和圆的位置关系②）. 设计意图：通过复习上节课学习的直线和圆相切的知识，然后引入要学习的内容，既温习巩固，又目标明确，激起学生探究激情，从而使学习效果会更好. 二、分组合作，探究新知 活动一：利用旋转实验探究圆的切线的判定条件 师：首先我们做一个旋转实验．大家仔细观察图1．（展示课件）如图1，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角∠(，⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．当直线l绕点A旋转时，大家注意观察∠(与d的变化情况，以及直线与圆的位置关系，回答下面两个问题： （1）随着∠(的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化? (2) 当∠(等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？ （教师利用多媒体演示，学生仔细观察并认真思考） 师：现在谁能描述一下∠(与d的变化情况，以及直线与圆的位置关系? 生1：当l与⊙O的另一个交点在AB的右侧时，∠(是逐渐减小的，此时d ＝rsin(，所以d也逐渐减小；当l与⊙O的另一个交点在AB的左侧时，∠(是逐渐增大的，此时d ＝rsin(，所以d也逐渐增大．这两种情况直线与圆都是相交的．当∠(＝90°，即AB与l垂直时，d＝r，这时直线与圆只有一个交点，因此是相切的位置关系． 师： 很好！他不但说出了变化情况，还把d与(的关系用三角函数表示出来了．谁还又要补充的吗？ 生2：当l与AB重合时，∠(＝0°，此时d＝0，直线与圆仍旧是相交的位置关系. 师