精品解析：广东省潮州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

潮州市2021-2022学年度第二学期期末高一级教学质量检测卷 数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.） 1. 设复数，则z的共轭复数的虚部为（ ） A. 1 B. -1 C. D. - 2. 若平面∥平面，，则直线与的位置关系是(　　) A. 平行或异面 B. 相交 C. 异面 D. 平行 3. 在中，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，，则实数（ ） A. B. C. D. 5. 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个素数，其和是合数的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数倍，则该组数据的方差和60%分位数分别是（ ） A. ，5 B. 5，5 C. ，6 D. 5，6 8. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则（ ） A. 异面直线AP与所成角的取值范围是 B. 二面角的大小为 C. 三棱锥的体积为定值 D. 直线平面 二、多选题（本大题共2小题，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，为不同的直线，，为不同的平面，下列命题为真命题的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 在中，角，，所对的边分别为，，，点为所在平面内点，满足，下列说法正确的有（ ） A. 若，则点为的重心 B. 若，则点为的外心 C. 若，，，则点为的内心 D. 若，，，则点为的垂心 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）. 11. 在某次合格性考试中，甲､乙两人通过的概率分别为0.9和0.7，两人考试相互独立，则两人都通过的概率为___________. 12. 若一个球的直径为6，则该球的表面积为___________. 13. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面ABCD，，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的余弦值为___________. 14. 三元塔是潮州市历史文化古迹如图，一研究性小组同学为了估测塔的高度，在塔底D和A，B（与塔底D同一水平面）处进行测量，在点A，B处测得塔顶C的仰角分别为45°，30°，且A，B两点相距，为150°，则三元塔的高度___________. 四、解答题：本大题共5小题，满分44分，解答须写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知复数（其中且，为应数单位），且为纯虚数. （1）求实数a的值； （2）若，求复数的模. 16. 已知向量与向量的夹角为，且，. （1）求值； （2）求向量在向量上投影向量. 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）. （1）若选择方案一，求甲获胜的概率； （2）用掷硬币方式决定比赛方案，掷3枚硬币，若恰有2枚正面朝上，则选择方案一，否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由. 19. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1， （1）求证：A1C⊥CC1； （2）若AB=2，AC=，BC=，问AA1为何值时，三棱柱ABC﹣A1B1C1体积最大，并求此最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潮州市2021-2022学年度第二学期期末高一级教学质量检测卷 数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.） 1. 设复数，则z的共轭复数的虚部为（ ） A. 1 B. -1 C. D. - 【答案】B 【解析】 【分析】由共轭复数与虚部的概念直接求解即可 【详解】因为， 所以， 所以虚部是. 故选：B 2. 若平面∥平面，，则直线与的位置关系是(　　) A. 平行或异面 B. 相交 C. 异面 D. 平行 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面∥平面，可得平面与平面没有公共点，根据，可得直线，没有公共点，即可得到结论． 【详解】∵平面平面，∴平面与平面没有公共点 ∵，，∴直线，没有公共点 ∴直线，的位置关系是平行或异面，故选A. 【点睛