精品解析：浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末数学试题

金华十校2021-2022学年高一下学期期末调研考试数学试题 选择题部分（共 60 分） 一、选择题: 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 知向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 几何学中把变换前后两点间距离保持不变的变换称为刚体变换，在平面中作图形变换，易知平移变换是一种刚体变换，以下两个函数与，其中可以由通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数": 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如: ，已知，则函数 的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则函数的图像不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小吕考虑用一个棱长为的正四面体硬木件，削磨出一个体积最大的球，他的第一步是削去一个小正四面体，则截面面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，唐唐在背景墙上安装了一台视频监视器，为唐唐坐在工位上时相当于眼睛位置的一点，在背景墙上的水平投影点为，过作垂直于地面的直线，分别交监视器上、下端于、两点，测得，若，则为唐唐看监视器的视角. 唐唐通过调整工位使视角取得最大值，此时的长为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则对于任意函数都有2个零点 B. 若，则对于任意 函数 都有4个零点 C. 若，则存 使得函数 有2个零点 D. 若，则存在 使得函数 有2个零点 二、选择题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分. 9. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 掷一枚骰子，记事件为掷出的数大于4 ，事件为掷出偶数点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 事件与事件为相互独立事件 D. 事件与事件对立 11. 我们知道，函数的图象关系坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数. 有同学发现可以将其推广为: 函数的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. 现在已知，函数 的图像关于点对称，则（ ） A B. C. 对任意，有 D. 存在非零实数，使 12. 若正四棱柱的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（ ） A. 点所在区域面积为 B. 四面体的体积取值范围为 C. 有且仅有一个点使得 D. 线段长度最小值为 非选择题部分 （共 90 分） 三、填空题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知复数满足，则_________. 14. 已知函数，则______. 15. 在扇形中，半径为1 ，圆心角为，若要在扇形上截取一个面积为 的矩形，且一条边在扇形的一 条半径上，如图所示，则的最小值为________ 16. 已知向量，满足，若以向量为基底，将向量表示成 为实数），都有，则的最小值为________ 四、解答题: 本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，已知的外接圆的半径为4，. （1）求中边的长; （2）求. 18 已知函数 （1）若将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向上平移 1个单位得到的图像，且的图像关于轴对称，求的最小正值; （2）如图，函数的图像与轴的交点为，与轴正半轴最靠近轴的交点为，轴右侧第一个最高点和第一个最低点分别为，其中为坐标原点）的面积为. ，求的解析式，以及的最小正周期. 19. 已知函数. （1）若，求的值; （2）若在锐角中，角所对边分别为，已知，求 的周长的取值范围. 20. 2020年4月21日，习近平总书记在学校考察调研时提出“文明其精神，野蛮其体魄”，“野蛮其体魄”就是强身健体，青少年的体质状况不仅关乎个人成长和家庭幸福，也关乎国家末来和民族 希望.某校为了解学生每日行走的步数，在全校2400名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示， （1）求的值，并求出这200名学生日行步数的样本平均数； （2）学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等