专题09 随机事件（知识点大串讲）-【中职专用】高一下学期数学期末复习大串讲（高教版2021·基础模块下册）

专题09 随机事件 知识结构 要点梳理 知识点一 事件的概念及分类 1、在一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象称为 ，发生的结果事先不能确定的现象称为 . 2、在相同的条件下，对随机现象进行的观察试验叫做 ，简称为 . 3、随机试验每一种可能出现的结果，都称为 ，常用小写希腊字母w表示，所有样本点组成的集合称为样本空间，通常用大写希腊字母表示 4、如果随机试验的样本空间是，那么的任意一个非空真子集称为 ，简称为 ，常用英文大写字母A、B、C等表示，事件中的每一个元素都称为 ． 也是的子集，可以看作是一个事件，但由于空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，因此空集称为 知识点二 频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数m为事件A出现的__ _，称事件A出现的比例fn(A)＝ 为事件A出现的频率，其取值范围是_ _． 知识点三 概率 (1)定义：一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间_ _中某个常数上．这个常数称为事件A的概率，记为__ _，其取值范围是[0,1]．通常情况下，用概率度量随机事件发生的可能性__ __． (2)求法：由于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定于__ __，因此可以用__ _来估计概率． (3)说明：任何事件发生的概率都是区间__ __上的一个确定的数，用来度量该事件发生的可能性．小概率(接近于0)事件不是不发生，而是__ __发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是__ __发生． 知识点四 事件概率的性质 （1）对于任意事件A，； （2）对于必然事件，； （3）对于不可能事件，． 题型探究 题型一 事件类型的判断 例1　在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件： ①如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a； ②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； ③没有空气，种子发芽； ④某电话总机在60秒内接到至少15个电话； ⑤在标准大气压下，水的温度达到50℃时会沸腾； ⑥同性电荷，相互排斥． 【归纳提升】　判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)． 【变式】指出下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)函数f(x)＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称； (2)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码； (3)函数y＝kx＋6是定义在R上的增函数； 题型二　随机试验的样本空间 例2 下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的样本空间. (1)某人射击一次，命中的环数； (2)从装有大小相同但颜色不同的a、b、c、d四个球的袋子中，任取1个球； (3)从装有大小相同但颜色不同的a、b、c、d四个球的袋子中，任取2个球． [分析]　根据所给随机事件的条件，逐一将试验的结果列出来． 『规律总结』　列举试验的所有可能结果的方法 (1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验的条件； (2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举所有可能的结果．可应用画树形图、列表等方法，这样才能不重不漏地列举出所有可能结果． 【变式】试写出试验的样本空间 (1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次； (2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素． 题型三　频率与概率 例3　事件A的概率P(A)满足 (　 ) A．P(A)＝0 B．P(A)＝1 C．0≤P(A)≤1 D．0<P(A)<1 【变式】把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率. 题型四　由频率估计随机事件的概率 例4　下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请回答问题. 每批粒数 2 5 10 70 130 700 1 500 2 000 3 000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 637 1 370 1 786 2 715 发芽的频率 (1)完成上面表格； (2)该油菜籽发芽的概率约是多少？ 【归纳提升】　随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验