6.4.2 向量在物理中的应用举例【教学设计+课件】-高中数学新教材必修第二册小单元教学+专家指导（视频+课件+教案）

6.4.2 向量在物理中的应用举例 固安县第一中学 闫航 第2课时， 向量在物理中的应用举例 二、教学内容 （1）通过学习过平面向量的概念、基本运算、平面向量基本定理及坐标表示、平面几何中的向量法，能够会用向量方法分析和解决物理中的相关问题； （2）通过两个例题，学生体会和感悟用数学知识将物理量之间的关系抽象成数学模型，将物理问题转化成数学问题，并通过代数运算获取向量的模、夹角、数量积，将问题转化成一般代数方程问题，将数学模型的解来解释相应的物理现象； （3）通过用向量知识可以解决的物理相关问题，感悟抽象概括的思想、转化与化归的思想、方程思想等. 三、教学目标 （1） 学生在已学习物理中有关力、速度、位移、以及功的基础上，能够用向量的有关知识解决物理中的一些问题，体会向量在解决相关物理问题中的工具作用； （2） 通过物理情境的实例，抽取基本的向量关系，调动相关学科知识来帮助理解问题，关注学科间的联系，发展学生的转化与化归的数学能力，运算能力及运用数学知识解决实际问题的能力，体悟向量在解决物理问题中的价值和作用； （3） 通过数学方法解决实际问题，学生能够把实际问题抽象出数学模型，发展学生的数学抽象，逻辑推理，数学运算，直观想象，数学建模等核心素养. 四、教学重点、难点： 教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力、速度、加速度、位移、功等问题进行相关分析并计算. 教学难点：能够将物理中有关矢量的问题抽象转化为数学中向量的问题. 五、教学过程设计 引导语：向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理中，通常被称为矢量！在物理学中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向量研究物理问题的相关知识. 5.1创设情境，引发思考 问题1 .向量是既有大小又有方向的量，同学们思考一下，在物理学中既有方向，又有大小的物理量，同学们第一时间能够想到什么？ 师生活动：教师提出问题，学生思考并回答：力、速度、加速度、位移等。 设计意图：通过问题引领让同学们产生关于物理问题中向量的联想。 5.2小组合作，探究新知 问题2.如何运用向量工具解决物理中有关力的问题？我们来看一个例题。 例1.在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？ 师生活动：学生先自主完成，然后小组探讨． 设计意图：从学生身边的熟悉的例子切入主题，学生更有切身体会，有利于激发学生的学习兴趣． 教师追问1：以两人共提旅行包为例，同学们能进行受力分析吗？（注意分析对象）。 教师追问2：怎样将问题转为向量问题？ 学生很容易想到：物理中的矢量也就是向量，比如力，速度等，合力问题可以看成向量的加法运算。 教师引导：把上面的问题抽象为如右图所示的数学模型．由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形，只要分析清楚两个拉力F1，F2的合力、旅行包所受的重力G以及两个拉力F1，F2的夹角三者之间的关系，就可以获得问题的数学解释。 设计意图：将实际问题建立成对应的数学模型是解决问题的第一步，也是非常重要的一步，更是学生们最容易出现问题的一步。在此过程中，学生会出现许多不同的思路，产生很多问题，教师要适当引导，指导学生如何利用题干信息并进行适当“翻译”构建数学模型，进而解决实际问题。 问题3.你能根据受力分析列出力的平衡方程吗，并尝试解决问题。 师生活动：学生在教师的引导下解决问题：设作用在旅行包上的两个拉力分别为F1，F2，为了方便起见，不妨设|F1|=|F2|，另设F1，F2间的夹角为，旅行包所受的重力为G，由向量的平行四边行法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可以得到|F1|=。这里|G|为定值. 设计意图：通过受力分析，学生将物理问题转化成数学问题，运用向量的相关知识、力的平衡以及直角三角形知识将实际问题代数化，培养学生数学抽象，逻辑推理，数学运算，数学建模素养. 问题4.分析上面的式子，为何两个拉力夹角越大越费力? 师生活动：分析上面的式子，可以发现，当由0逐步变大到π时，由0逐步变大到，的值由大逐步变小，此时|F1|由小逐步变大；反之，当由π逐步变小到0时，由逐步变小到0，的值由小逐步变大，此时|F1|由大逐步变小。这就是说，F1与F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力. （1）当=0时，|F1|最小，最小值是|G|； （2）当=时，|F1|=|G| 设计意图：从实际问题出发构建数学模型再到利用数学知识解决问题. 教师追问:(1)当为何值时，|F1|最小？最小值是什么？ （2）|F1|能等于|G|吗？为什么？ 设计意图：从实际问题出发构建数学模型再到利用数学知识解决问题，这是解决实际问题的关键一步，教师的追问让学生们回到数学问题本身，体会向量在解决问题中的工具作用，关注分类和