1.5全称量词与存在量词（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学上学期同步精讲精练（人教A版2019必修第一册）

1.5全称量词与存在量词（精讲） 目录 第一部分：思维导图（总览全局） 第二部分：知识点精准记忆 第三部分：课前自我评估测试 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：全称量词命题与存在量词命题的真假判断 重点题型二：全称量词命题与存在量词命题的否定 重点题型三：存在量词命题、全称量词命题的综合应用 重点题型四：存在量词命题、全称量词命题中的探究性问题 第五部分：高考（模拟）题体验 第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局 第二部分：知 识 点 精 准 记 忆 知识点1：全称量词与全称量词命题 概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为.　 对全称量词与全称量词命题的理解 (1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等. (3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“”. (4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. 知识点2：存在量词与存在量词命题 概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为. 对存在量词与存在量词命题的理解 (1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. (2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. (3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题. (4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”. (5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 知识点3：全称量词命题和存在量词命题的否定 3.1全称量词命题及其否定（高频考点） ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. 3.2存在量词命题及其否定（高频考点） ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 知识点4：常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有 第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．判断正误． （1）命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．( ) （2）命题“三角形的内角和是”是全称量词命题．( ) （3）命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题．( ) 2．判断正误． （1）命题“”的否定是“”．( ) （2）与的真假性相反．( ) （3）从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“”同时否定．( ) 3．判断正误． （1）命题“有些菱形是正方形”是全称命题．( ) （2）命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．( ) （3）命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题．( ) 4．若命题，则命题p的否定为( ) A．       B． C．       D． 5．已知命题，那么p的否定是___________． 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：全称量词命题与存在量词命题的真假判断 典型例题 例题1．（2022·广东广州·高一期末）下列全称量词命题与存在量词命题中： ①设、为两个集合，若，则对任意，都有； ②设、为两个集合，若，则存在，使得； ③是无理数，是有理数； ④是无理数，是无理数. 其中真命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 例题2．（2022·河南三门峡·高一期末）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（   ） A．有些四边形的内角和不等于 B．， C．， D．所有能被4整除的数都是偶数 同类题型演练 1．（2022·湖南·高一课时练习）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（       ） A．每个二次函数的图象都开口向上 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数a，b，若则 D．存在一个实数x，使等式成立 2．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中是全称量