第01讲 探索勾股定理-【暑假精品课堂】2022年新八年级数学暑假同步课（北师大版）

第01讲 探索勾股定理 一、勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么. 要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. 　 （3）理解勾股定理的一些变式： ，， . 二、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形. 　　　 图（1）中，所以. 　　　　　 　　方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 　　　　 　　图（2）中，所以. 　　　　　　 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形. 　　　　　　 　　　　 ，所以. 三、勾股定理的作用 1. 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 2. 用于解决带有平方关系的证明问题； 3. 利用勾股定理，作出长为的线段. 例1．直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（     ） A．13 B．14 C． D．1 例2．中，，，，于D，则_________，_________，_________，_________，_________． 例3．是的高且，，则____． 例4．中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为_____． 例5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（       ） A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2﹣a2＝b2 例6．已知，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，AC边的长为（　　） A．3 B． C．3或 D． 例7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则点C到AB的距离是（　　） A． B． C． D． 例8．如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为、、，已知，，（       ）． A．90 B．100 C．110 D．120 例9．如图，大正方形是由4个小正方形组成，小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则△ABC的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 例10．如图，正方形ABCD的项点A，D在数轴上，且点A表示的数为－1，点D表示的数为0，用圆规在数轴上截取，则点E所表示的数为（       ） A．1 B． C． D． 例11．下面图形能够验证勾股定理的有（　　）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例12．如图，在中，cm，cm，点D、E分别在AC、BC上，现将沿DE翻折，使点C落在点处，连接，则长度的最小值 （       ） A．不存在 B．等于 1cm C．等于 2 cm D．等于 2.5 cm 一、单选题 1．斜边长是4的直角三角形，它的两条直角边可能是（       ） A．3， B．2，3 C．3，5 D．2，2 2．如图，在中，，，，D为AB上一动点，当时，的周长为（       ） A．14 B．15 C．16 D．18 3．已知中，，，，则的周长等于（       ） A．11 B． C．12 D．13 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知a：b=5：12，c=26，则△ABC的面积为（   ） A．96 B．98 C．108 D．120 5．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（       ） A．4 cm B．4.75 cm C．6 cm D．5cm 6．在由边长为1的小正方形构成网格中的位置如图所示，则边上的高是（       ） A．5 B． C．6 D． 7．如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为、、，已知，，（       ）． A．90 B．100 C．110 D．120 8．如图，在四边形ABCD中，，，且，则BC为（       ） A．1 B． C． D． 9．如图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=4，AB=5，将四个直角三角形中边长4的直角边分别向外延长一倍，得到如图（2）所示的“数学风车”，则这个风车的外围（实线部分）周长是（       ） A．36 B． C． D．52 10．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝GE，AF＝6，BF＝4，△ADG的面积为8，则点F到BC的距离为（　　） A． B．