云南省弥勒市第四中学2021-2022学年高一下学期期末模拟考试数学试题

第1页 总共8页 弥勒四中 2024 届高一下学期期末考模拟考 参考答案 一、选择题。 1．【详解】 由题意，  0 3B x x   ，故 A B   0,1, 2,3 故选：D 2．【详解】 由题意         1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 4 a i ia i a i ai i i i            ( 2) (2 1) 2 2 1 5 5 5 a a i a a i       ， 又由1 2 a i i   为纯虚数，所以 2 0 5 2 1 0 5 a a       ，解得 2a   . 故选：A. 3．【详解】 因为7 70% 4.9  ．所以这名学生七次月考物理成绩的第 70百分位数为 86． 故选：A. 4．【详解】 因为 6xy  在 R上为增函数，且0.7 0 ， 所以 0.7 06 6 1  ，所以 1a  ， 因为 7logy x 在 (0, ) 上为增函数，且1 0.6 ， 所以 7 7log 0.6 log 1 0< = ，所以 0b  ， 因为 0.6logy x 在 (0, ) 上为减函数，且0.6 0.7 1  ， 所以 0.6 0.6 0.6log 0.6 log 0.7 log 1  ，即 0.61 log 0.7 0  ，所以0 1c  ， 所以a c b  ， 故选：D 第2页 总共8页 5．【详解】 由 2EC AE   ，则 2 3 EC AC   则  2 1 2 1 13 2 3 1 62 2 EM EC CM AC CB A AB AC AB AC C                 故选：B 6．【详解】 解：因为 lgy x 与 3y x  在定义域上单调递增， 所以 ( ) lg 3f x x x   在定义域  0,  上单调递增， 又  1 lg1 1 3 2 0f       ，  2 lg 2 2 3 1 lg 2 0f        ，  3 lg3 3 3 lg3 0f      ， 即    2 3 0f f  ，所以 ( )f x 的零点位于  2,3 内； 故选：C 7．【详解】 π π3sin 2 3sin 2 6 12 y x x                  只需将 3sin 2y x 的图象向左平移 π 12 个单位长度即可得到 π 3sin 2 6 y x      的图象. 故选：A 8．【详解】  内存在一条直线垂直于 ，根据面面垂直的判定定理可得  ， 若  ，根据面面垂直的性质定理，则在 内存在一条直线垂直于两个平面的交线的直线，垂直于 另一个平面 ，所以“ 内存在一条直线垂直于 ”是“  ”的必要充分条件. 故选：C. 第3页 总共8页 9．【详解】 由题可知 24 60 3 a a   ，解得 2a  ， 故选：B 10．【详解】 因为 3, 3 3, 30b c B   ，由余弦定理 2 2 2 2 cosb a c ac B   可知， 2 9 18 0a a   ，解得 6a  或 3a  . 故选：C. 11.【详解】 1 1 1 12 2 3 2 3 2 2x x y xy y y x xy                 ， 当且仅当 12xy xy  ，即 21 2 x   ， 2 1y   时等号成立 故选：B 12.【详解】由已知得 1 1 1 11 1 3 3B A ACC V BC      ，∴ 1BC  ． 将三棱柱 1 1 1ABC ABC 置于长方体中，如下图所示， 此时“堑堵”即三棱柱 1 1 1ABC ABC 的外接球的直径为 2 2 21 1 1 1 3A B     ， ∴三棱柱 1 1 1ABC ABC 的外接球的体积为 3 4 3 3 3 2 2 V            ， 故选：B 二、填空题。 13.【详解】 Rt O A B  △ 中， 45A O B    ， A O A B    ， 2OA   ，则 2 2