1.2 空间向量基本定理（课件）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

1.2 空间向量基本定理 1 学习目标 素 养 目 标 学 科 素 养 1.理解空间向量的正交分解，空间向量的基本定理； 2.能用空间一个基底表示空间的任意向量.（重点） 1.数学抽象; 2.数学运算。 自主学习 xa＋yb＋zc 不共面 基底 自主学习 两两垂直 1 自主学习 思考1：基底选定后，空间中的所有向量均可由该基底唯一表示吗？不同基底下，同一个向量的表达式都相同吗？ 基底选定后，空间中的所有向量均可由该基底唯一表示，不一定相同，不同基底下，同一个向量的表达式也有可能不同. 思考2：基底中能否有零向量？ 不能，因为零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面. 自主学习 解读： 1.一个基底是一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念. 2.基底的选择一般有两个条件： （1）基底必须是不共面的非零向量； （2）在进行基底选择时要尽量选择已知夹角和长度的向量，这样会让后续计算比较方便. 小试牛刀 √ √ × √ √ 小试牛刀 题型一 基底的判断 经典例题 9 经典例题 总结 题型一 基底的判断 跟踪训练1 经典例题 题型一 基底的判断 经典例题   题型二　用基底表示向量 12 经典例题 总结   题型二　用基底表示向量 跟踪训练2 经典例题   题型二　用基底表示向量 经典例题   题型三　 空间向量基本定理的应用 15 经典例题 总结   题型三　 空间向量基本定理的应用 跟踪训练3 经典例题  题型三　向量的共线及判定 经典例题  题型三　向量的共线及判定 当堂达标 当堂达标 当堂达标 21 当堂达标 当堂达标 当堂达标 对应课后练习 课后作业 一．空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c ，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝ ． 我们把{a，b，c}叫做空间的一个 ，a，b，c都叫做基向量． 二．空间向量的正交分解 1.单位正交基底 如果空间的一个基底中的三个基向量 ，且长度都是 ，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示． 2.向量的正交分解 由空间向量基本定理可知，对空间任一向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk使得a＝xi＋yj＋zk．像这样把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解． 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示．( ) (2)若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量．( ) (3)如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有a与b共线．( ) (4)若{a，b，c}为空间一个基底，则{－a，b，2c}也可构成空间一个基底．(　) (5)若三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面．(　) 2.设p：a，b，c是三个非零向量；q：{a，b，c}为空间的一个基底，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B 解析：当三个非零向量a，b，c共面时不能作为基底，正推不成立；反过来，若{a，b，c}是一个基底，必有a，b，c都是非零向量，逆推成立，故选项B符合题意． 例1 已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且eq \o(OA,\s\up6(→))＝e1＋2e2－e3，eq \o(OB,\s\up6(→))＝－3e1＋e2＋2e3， eq \o(OC,\s\up6(→))＝e1＋e2－e3，试判断{eq \o(OA,\s\up6(→))，eq \o(OB,\s\up6(→))，eq \o(OC,\s\up6(→))}能否作为空间的一个基底． 解　假设eq \o(OA,\s\up6(→))，eq \o(OB,\s\up6(→))，eq \o(OC,\s\up6(→))共面．则存在实λ，μ使得eq \o(OA,\s\up6(→))＝λeq \o(OB,\s\up6(→))＋μeq \o(OC,\s\up6(→))， ∴e1＋2e2－e3＝λ(－3e1＋e2＋2e3)＋μ(e1＋e2－e3) ＝(－3λ＋μ)e1＋(λ＋μ)e2＋(2λ－μ)e3， ∵e1，e2，e3不共面， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3λ＋μ＝1，,λ＋μ＝2，,2λ－μ＝－1))此方程组无解， ∴eq \o(OA,\s\up6(→))，eq \o(OB,\s\up6(