1.2 空间向量基本定理（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

1.2　空间向量基本定理 基 础 练 巩固新知 夯实基础 1.以下四个命题中正确的是(　　) A．空间的任何一个向量都可用其它三个向量表示 B．若{a，b，c}为空间向量的一组基底，则a，b，c全不是零向量 C．△ABC为直角三角形的充要条件是·＝0 D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 2.长方体ABCD－A1B1C1D1中，若＝3i，＝2j，＝5k，则(　　) A．i＋j＋k　　　 B.i＋j＋k C．3i＋2j＋5k D．3i＋2j－5k 3.设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空间的一个基底,给出下列向量组: ①{a,b,x};②{x,y,z};③{b,c,z};④{x,y,a+b+c},则其中可以作为空间的基底的向量组有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知{a，b，c}是空间的一个基底，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是 (　　) A．a B．b C．a＋2b D．a＋2c 5.(多选)下列说法正确的是( ) A．若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线 B．空间的基底有且仅有一个 C．两两垂直的三个非零向量可以构成空间的一个基底 D．基底{a，b，c}中基向量与基底{e，f，g}中基向量对应相等 6.已知M、N分别是四面体OABC的棱OA,BC的中点,点P在线段MN上,且MP=2PN,设向量=a,=b,=c,则= (　　) A.c C. 7.如图，在空间四边形中，已知是线段的中点，在上，且． (1)试用，，表示向量； (2)若，，，，，求的值． 8.若{a，b，c}是空间的一个基底，试判断{a＋b，b＋c，c＋a}能否作为空间的一个基底． 能 力 练 综合应用 核心素养 9.给出下列两个命题： ①如果向量a，b与任何向量不能构成空间的一个基底，那么a，b的关系是不共线； ②O，A，B，C为空间四点，且向量， ，不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面． 其中正确的命题是(　　) A．仅① B．仅② C．①② D．都不正确 10. (多选)已知a，b，c是不共面的三个向量，则下列向量组中，不能构成一个基底的一组向量是( ) A．2a，a－b，a＋2b B．2b，b－a，b＋2a C．a,2b，b－c D．c，a＋c，a－c 11. (多选)如图，在长方体中，、、分别是棱、、上的点，且满足，，，则（       ） A． B． C． D． 12.化学中,将构成粒子(原子、离子或分子)在空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质称为晶体.在结构化学中,可将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本单位,这个基本单位叫做晶胞.已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞(其中Ti原子位于晶胞的中心,Ca原子均在顶点位置,O原子位于棱的中点).则图中原子连线BF与B1E所成角的余弦值为　　　　.  13.已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ＋m＋n＝0，那么λ＋m＋n的值为________． 14.在正四面体ABCD中，M，N分别为棱BC、AB的中点，设＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量＝________，异面直线DM与CN所成角的余弦值为______. 15.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=2,CC1=4,点E在棱BB1上,EB1=1,D、F、G分别为CC1、B1C1、A1C1的中点,EF与B1D相交于点H. (1)求证:B1D⊥平面ABD; (2)求证:平面EFG∥平面ABD. 【参考答案】 1.B 解析：使用排除法．因为空间中的任何一个向量都可用其它三个不共面的向量来表示，故A不正确；△ABC为直角三角形并不一定是·＝0，可能是·＝0，也可能是·＝0，故C不正确；空间向量基底是由三个不共面的向量组成的，故D不正确，故选B. 2.C 3.C解析：借助长方体进行判断,如图,可知向量a,b,x共面,x,y,z不