专题04 三角函数-【中职专用】湖南省近十一年（2012-2022）对口高考数学真题分类汇编

专题04 三角函数 1.(2012湖南对口高考)已知,则的值为( ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 [答案］D ［分析］诱导公式、倍角公式变形即可 ［详解］ 原式 2.( 2012湖南对口高考)已知函数 (1)将函数图象上所有点向右平移个单位长度,得到函数的图象,若的图象经过坐标原点,求的值. (2)在中,角A,B,C所对的边分别为若,,求的面积. [分析］用辅角公式求出,再根据平移后解析式算出整体思维求面积 ［知识点］三角函数、图象变换，解三角形 ［详解］(1) 由题知 所以, 又因为过原点 所以 所以 （2)因为 因为)所以 由正弦定理得 所以① 又因为② ②-① 得 所以 3.（2013湖南对口高考）已知，且是第二象限的角，则的值为（ ） A. B. C. D. ［答案］B ［分析］同角三角函数基本关系 ［详解］ 解得 又因为为第二象限用 所以 4.（2013湖南对口高考）函数的最大值是_________. [答案］7 ［分析］根据的值域，可求出)最大值。 ［详解］ 因为（-1，1） 所以当时 5.(2014湖南对口高考）函数的最大值为 （ ） A． B． 1 C． D． 2 [答案]C [分析]根据辅助角公式或者和差公式逆用即可得出答案 当 6.(2014湖南对口高考）已知，则 。 [答案] [分析]根据对称性求得 且 7.(2014湖南对口高考 ）已知A，B，C是的三个内角，且， （1）求的值； （2）若BC＝5，求的面积。 [分析]以值代角求,根据面积公式计算. 解：（1） 则 所以为钝角 , 则>0 所以B为锐角 在 中, 所以 (2)由正弦定理得 , 解得 8.(2015湖南对口高考).已知，则（ ） A. B. C. D. [答案]B [分析]根据同角三角函数关系可求出 由题知 且 则, 9.(2015湖南对口高考) 在中，分别是角所对的边，已知，，. （1）求角的大小； （2）求的面积. [分析](1)用正弦定理边角互化，再用余弦定理求C (2)根据即可求出答案 (1) 由正弦定理可得 由余弦定理可得 所以C为锐角 (2) 综上所述, 结论是: 10.(2016湖南对口高考）己知cos =，（-,0），则tan =（ ） A． B．- c．- D． [答案]C [分析]同角三角函数的基本关系 cos= 由 且在第四象限 得 11.(2016湖南对口高考） 在△ABC中，内角A, B, C的对边分别为．已知a=,b=，A= (1)求的值; (2)求的值． [分析]（1）正弦定理 （2）和差公式展开即可 （1）由正弦定理得: 所以 （2） 由（1）知 为锐角 12.（2017湖南对口高考）已知,,则（ ） A. B.- C. D.- [答案]A [分析]同角三角函数基本关系 又因为 且 所以 即 13.（2017湖南对口高考）函数的最小值为______ [答案]-1 [分析]根据的值域即可求出答案 已知函数 由 得: , 即 综上所述, 答案: 14.（2017湖南对口高考）已知分别为△内角的对边， （1）若，且，求△的面积 （2）若，求的值 [分析](1)根据面积公式即可算出 （2）正、余弦定理 综上所述, 结论是: 的面积是 (2) 在 中, 由正弦定理得 , , , 由余弦定理得 综上所述，结论是: 15.(2018湖南对口高考)己知,且为第三象限角，则=（ ） A. B. C. D. [答案]B [分析]根据同角三角函数基本关系 又因为 为第三象限角 所以 16.(2018湖南对口高考)已知,,，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. [答案]C [分析]三角函数单调性 因为 17.(2018湖南对口高考)函数 (为常数)的部分图像如图所示，则 [答案]2 [分析]三角函数图像问题 由图像可知最大值是 3 因为 所以 所以 18.(2018湖南对口高考) 如图，在四边形中,,, ，.求四边形的面积。 [分析]余弦定理及面积公式 解:如图, 连结 在 中, , , 由余弦定理得： 四边形 的面积 19.（2019湖南对口高考）已知，