专题11 对数及其运算-【中职数学】备战中职高考一轮专题复习（全国适用）

专题11 对数及其运算 ( 任务驱动 ) 1. 掌握对数概念，能熟练的进行指数式和对数式的互化. 2. 掌握积、商、幂的对数和对数的换体公式，能用公式进行化简，求值证明. ( 要点点击 ) 1.对数的概念 一般地，如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数  ． ①负数和0没有对数． ②特殊值：1的对数是0，即0（，且）；底数的对数是1，即（，且）． 2.对数式与指数式的互化： 3.常用对数与自然对数 名称 定义 记法 常用对数 以10为底的对数叫做常用对数 自然对数 以无理数为底的对数称为自然对数 4.对数的运算性质 若，且，那么： （1）． （2）． （3）． 5.换底公式 （，且；；，且）．我们把上式叫做对数换底公式． ( 常考题型 ) 题型一、指对互化 例1．把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式： (1)；(2)；(3)；(4)； (5)；(6)；(7)；(8). 分析： (1)解：因为，则. (2)解：因为，则. (3)解：因为，则. (4)解：因为，则. (5)解：因为，则. (6)解：因为，则. (7)解：因为，则. (8)解：因为，则. 题型二、化简求值 例2．计算下列各式的值: （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 分析：（1）；（对数的性质:） （2）； （3）；（对数恒等式:） （4）；（对数的性质:1的对数等于0） （5）.（对数的性质:底数的对数等于1） 例3．计算：________. 分析：原式. 故答案为：. ( 巩固演练 ) 1．已知，则的值为（       ） A． B． C． D． 分析：由可得， 故选：D. 2．已知函数，则（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 分析：根据函数解析式可知. 故选：C 3．下列指数式与对数式的互化中不正确的是（       ） A．e0=1与ln 1=0 B．log39=2与=3 C．=与log8=- D．log77=1与71=7 分析：对于A，e0=1可化为0=loge1=ln 1，所以A中互化正确； 对于B，log39=2可化为32=9，所以B中互化不正确； 对于C，=可化为log8=-，所以C中互化正确； 对于D，log77=1可化为71=7，所以D中互化正确. 故选：B. 4．以下对数式中，与指数式等价的是（       ） A． B． C． D． 分析：根据指数式和对数式的关系，等价于. 故选：A. 5．已知函数则（       ） A． B． C． D． 分析：由题意知， ， 则， 所以. 故选：B 6．已知函数（），则（       ） A．1 B． C． D．0 分析：因为数， 所以. 故选：D. 7．已知函数，则（       ） A．0 B． C．1 D．10 分析：. 故选：C 8．若，则等于（       ） A． B． C． D． 分析：. 故选：C. 9．等于（       ） A． B． C．4 D．5 分析： 故选：C 10．的值为（       ） A． B． C． D． 分析：原式＝. 故选：C 11．已知数列为正项等比数列，若，则（       ） A． B． C． D． 分析：∵数列为正项等比数列，∴，，，， 又∵， 则， 故选：C 12．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 分析：因为为奇数，所以，故A不正确； ，故B不正确； ，故C不正确； ，故D正确. 故选：D 13．（       ） A．1 B． C． D． 分析： 故选：A. 14．已知，那么（       ） A．5 B．4 C． D． 分析：，，解得 故选：D. 15．计算的结果是（       ） A．6 B．7 C．8 D．10 分析： 故选：A 16．计算：________. 分析：， 故答案为： 17．___________. 分析：根据对数的运算公式，可得. 故答案为：. 18．已知，，则ab＝_____________. 分析：， . 故答案为：1. 19．计算下列各式： （1）         （2） 分析：（1） （2）. 20．计算： （1）; （2）. 分析：（1）原式 ， （2） 21．计算以下式子的值: （1） （2） （3） 分析：（1）， （2）， （3） 22．计算下列各式： (1)2ln e＋lg 1＋ ； (2)3＋2ln 1. 分析： (1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4. (2)原式＝． 23．计算的值. 分析：. 24．利用换底公式求值： (1)； (2)． 分析： (1)由. (2)由. 25．计算的值 分析：， . 试卷第1页，共3页 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北