专题08 旋转体与三视图（专题测试）【中职专用】高一下学期数学期末复习大串讲（高教版2021·基础模块下册）

专题08 旋转体与三视图 一、选择题 1. 用一个宽2厘米、长3厘米的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（       ）平方厘米. A．5 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【解析】用一个宽2厘米、长3厘米的矩形卷一个圆柱，所以此圆柱的侧面积为矩形的面积平方厘米. 故选：B 2．已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为（       ） A． B．200 C． D． 【答案】C 【解析】由题意，圆柱的轴截面是面积为100的正方形， 可得圆柱的轴截面边长为10，所以圆柱的底面半径为5，母线长为10， 所以侧面积为. 故选：C. 3．以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（       ） A．8π B．4π C．8 D．4 【答案】A 【解析】以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆柱， 其底面半径r=2，高h=2， 故其侧面积为. 故选：A 4. 以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体为圆柱， 圆柱的高为，底面半径为， 所以该圆柱的体积为. 故选：C 5. 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的高为（       ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【解析】设圆锥的母线长为，圆锥的高为， 因为圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，可得，解得， 则圆锥的高为. 故选：A. 6. 已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则圆锥的体积为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，圆锥的底面半径，圆锥的高， 所以圆锥的体积. 故选：A. 7．轴截面是等边三角形的圆锥的侧面积是8π，则圆锥的底面积为（       ） A．2π B．4π C．6π D．8π 【答案】B 【解析】依题意设圆锥的底面半径为，母线为，高为，则， 所以，解得， 所以； 故选：B 8. 若一个球的体积为4π，则它的表面积为（        ） A．3π B．12 C．12π D．36π 【答案】C 【解析】设球的半径为R，依题意有 ，所以， 所以球的表面积为 故选：C 9. 把半径分别为的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为(       ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得大铁球的体积等于三个小球体积之和， 设大铁球的半径为，可得， 则，则． 故选：B． 10. 一个球的半径扩大为原来的2倍，则体积为原来的（       ） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 【答案】D 【解析】设球的半径为r，球的半径扩大为原来的2倍为2r， 原来球的体积为，扩大后的球的体积为 ， 所以， 即一个球的半径扩大为原来的2倍，则体积为原来的8倍， 故选：D 二、填空题 11. 圆柱的底面直径为，母线长为，则该圆柱的侧面积为___________. 【答案】 【解析】由题意知：圆柱的底面半径，母线， 圆柱的侧面积. 故答案为：. 12. 已知底面直径和高相等的圆柱的底面积为，则圆柱的体积为______． 【答案】 【解析】依题意，圆柱的底面圆半径，有，解得，则圆柱的高， 所以圆柱的体积. 故答案为： 13. 若一个圆锥的母线长为4，其侧面积为过圆锥轴的截面面积的倍，则该圆锥的高为______． 【答案】2 【解析】设圆锥底面圆半径为r、圆锥的高为h，依题意有，解得， 所以圆锥的高为2. 故答案为：2 14. 知圆锥的母线长等于2，侧面积等于，则该圆锥的体积等于________． 【答案】 【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，高为 根据题意可得：，则 ∴ 则该圆锥的体积 故答案为：． 15．篮球的标准直径是24.6cm，则它的体积为______.（精确到） 【答案】7795 【解析】篮球的标准直径是24.6cm，半径为12.3 cm， 则它的体积， 故答案为：7795 16. 若某个球的大圆面积为4π，则该球的体积为______. 【答案】 【解析】设球半径为，因为球的大圆面积为4π，故，即，所以该球的体积为， 故答案为：. 三、解答题 17．如图，一个圆柱形的纸篓（有底无盖），它的母线长为，底面的半径长为. （1）求纸篓的容积； （2）现有制作这种纸篓的塑料制品，请问最多可以做这种纸篓多少个？（假设塑料制品没有浪费）. 【答案】（1）；（2）353个. 【解析】（1）纸篓的容积为， （2）一个纸篓要用的塑料的面积为. 由，故最多可以做353个这样的纸篓. 18. 把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积. 【答案】或.