专题08 旋转体与三视图（知识点大串讲）-【中职专用】高一下学期数学期末复习大串讲（高教版2021·基础模块下册）

专题08 旋转体与三视图 知识结构 要点梳理 知识点一 圆柱的结构特征 定义 以_矩形_的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 有关 概念 旋转轴叫做圆柱的_轴_；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的_底面_；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的_侧面_；无论旋转到什么位置，_不垂直_于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 图形 表示法 用表示它的轴的字母，即表示两底面_圆心_的字母表示，上图中的圆柱可记作圆柱_O′O_ 规定 _圆柱_和_棱柱_统称为柱体 圆柱的性质： (1) 圆柱的两个底面是半径相等且互相平行的圆，平行于底面的横截面是与底面相同的圆； (2) 圆柱的母线平行且相等，都等于圆柱的高； (3) 过轴的截面（轴截面）是长为圆柱的高、宽为底面的直径的矩形． 知识点二 圆锥的结构特征 定义 以_直角_三角形的一条_直角边_所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 图形 有关 概念 如上图所示，轴为_SO_，底面为_⊙O_，SA为母线．另外，S叫做圆锥的_顶点_，OA(或OB)叫做底面⊙O的_半径_ 表示法 圆锥用表示它的_轴_的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥_SO_ 规定 _棱锥_与_圆锥_统称为锥体 圆锥的简单性质： (1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等． (2)平行于底面的截面都是圆，如图①所示． (3)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形，如图②所示． 知识点三 球 定义 以半圆的_直径_所在直线为旋转轴，半圆面旋转_一周_形成的旋转体叫做球体，简称球 有关 概念 半圆的_圆心_叫做球的球心；半圆的_半径_叫做球的半径；半圆的_直径_叫做球的直径 图形 表示法 球常用表示_球心_的字母表示，如上图中的球记作球_O_ 当球截面不经过球心时，球及球截面具有如下性质: (1)球截面圆心与球心的连线垂直于球截面； （2）设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面上圆的半径为r，则 . 知识点四 旋转体的表面积和体积 1.圆柱的表面积与体积 圆柱的侧面积， 表面积 ， 其中r为底面半径，h为圆柱的高． 2. 圆锥的表面积和体积 (1)侧面展开图：圆锥的侧面展开图是_扇形_，扇形的半径是圆锥的_母线_，扇形的弧长等于圆锥的_底面周长_，如图所示． (2)面积：锥体的表面积S表＝S侧＋S底．特别地，圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S侧＝_πrl_，表面积S表＝_πr(l＋r)__. （3）体积= 3. 球的表面积和体积 球的半径为R， 体积V＝__πR3_. 表面积S＝__4πR2_. 知识点五 三视图 分类 正视图 光线从几何体的_前_面向_后_面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图 侧视图 光线从几何体的_左_面向_右_面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图 俯视图 光线从几何体的_上_面向_下_面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图 说明 几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的_三视图_，三视图是_正_投影 特征 一个几何体的侧视图和正视图_高度_一样，俯视图与正视图_长度_一样，侧视图与俯视图_宽度_一样 题型探究 题型一 旋转体的结构特征 例1　下列对于圆柱的各判断中正确的是（       ） A．有两个互相平行的底面的旋转体是圆柱 B．经过圆柱的轴的截面仅有一个 C．将矩形（及其内部）绕其一条边所在直线旋转一周，所形成的空间几何体叫做圆柱 D．一个圆柱仅有一条轴也仅有一条母线 【答案】C 【解析】对于A，有两个互相平行的底面的旋转体可能是圆台，A错误； 对于B，圆柱的轴截面均经过圆柱的轴，有无数个，B错误； 对于C，由圆柱的定义知C正确； 对于D，圆柱有无数条母线，D错误. 故选：C. 【变式】1.下列几何体中是旋转体的是(　B　) ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④圆锥；⑤四面体． A．①　 B．①和④　　 C．①和⑤　 D．③和④ 【解析】　①④是旋转体，②③⑤是多面体，故选B. 2. 下列几何体中为圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易得A为圆锥,B为圆柱,C为棱台,D为球. 故选：B 题型二　旋转体的表面积与体积 例2　已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为圆柱的底面半径和高都是，所以圆柱的侧面积. 故选：B. 例3 已知某圆锥的高为3，底面半径为，则该圆锥的侧面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，该圆锥的侧面积为． 故选：A. 例4