【新课】专题02 五种直线方程-2022年暑假高一升高二数学教材预习辅导讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

五种直线方程 【知识梳理】 在平面直角坐标系中,直线l过点P(0,3),斜率k=-2,Q(x,y)是直线l上不同于P的任意一点,如图所示.由于P,Q都在l上,所以可以用P,Q的坐标来表示直线l的斜率=2,即得方程y=2x+3.这表明直线l上任一点的坐标(x,y)都满足y=2x+3.那么满足方程y=2x+3的每一组(x,y)所对应的点也都在直线l上吗? 一、直线的点斜式方程 名称 已知条件 示　意　图 方程 使用范围 点 斜 式 点P(x0,y0) 和斜率k y-y0=k(x-x0) 斜率存在的直线 点睛1.点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式. 2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以. 3.当直线与x轴平行或重合时,方程可简写为y=y0.特别地,x轴的方程是y=0; 当直线与y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地,y轴的方程是x=0. 二、直线的斜截式方程 名称 已知条件 示　意　图 方程 使用范围 斜截式 斜率k和在y轴上 的截距b y=kx+b 斜率存在的直线 点睛 1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况. 2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它的横截距和纵截距都为0. 3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距,如直线y=2x-1的斜率k=2,纵截距为-1. 【例题精讲】 1. 下面四个直线方程中，是直线的斜截式方程的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解答】 解：斜截式方程的特点是有斜率和y轴上截距，观察四个选项，B符合定义，故选B． 2. 已知直线的倾斜角，且直线过点，则此直线的方程为          ． 【答案】【解答】 解：由题可得直线的斜率， 且直线过点， 故直线的方程为， 即 3. 求满足下列条件的直线的点斜式方程： 过点，倾斜角为 过两点，． 【答案】解：， ， 直线的点斜式方程为． ， 直线的点斜式方程为． 4. (2019·浙江省宁波市·单元测试)已知直线的斜率是2，且在y轴上的截距是，则此直线的方程是 A. B. C. D. 【答案】A 【解答】解：直线的斜率为2，在y轴上的截距是， 直线的方程为． 5. 已知直线l的方程为，则l在y轴上的截距为 A. 9 B. C. D. 【答案】B 6. (2020·江苏省南通市·单元测试)直线方程表示 A. 过点的一条直线 B. 过点的一条直线 C. 过点且不垂直于x轴的一条直线 D. 过点且除x轴外的一条直线 【答案】C 【解答】解：直线方程表示经过点且不垂直于x轴的一条直线． 故选C． 7. 给出下列四个结论：其中正确结论的序号为    A. 方程与方程可表示同一直线； B. 直线过，倾斜角为，则其方程是； C. 直线过点，斜率为，则其方程是； D. 所有的直线都有点斜式和斜截式方程． 【答案】 BC 【解析】 【分析】 本题考查直线的方程，属于基础题． 对选项逐一判断即可． 【解答】 解：方程等价于，由此易知其与方程不是同一直线，故错误； B.直线过点，倾斜角为，则其方程为，故正确； C.直线过点，斜率为，则其方程为，故正确； D.当直线垂直于轴，斜率不存在时，直线没有点斜式和斜截式方程，故错误； 故选BC． 8. 如图所示，已知直线，直线，则它们的图像可能为      A. B. C. D. 【答案】C 【解答】 解：对于选项A，由的图象知，，由的图象知，矛盾，故A错误； 对于选项B，由的图象知，由的图象知，矛盾，故B错误； 对于选项C，观察知可以， 对于选项D，由的图象知，由的图象知，矛盾，故D错误； 故选C． 9. 已知直线，且l不经过第三象限，若时，，则k，b的值分别为 A. 2，3 B. ，3 C. 1，1 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直线的斜截式方程，根据直线的单调性分类讨论，求出满足条件的k，b的值，可得答案． 【解答】解：若该直线经过第一、二、四象限，则，且y随x的增大而减小， 当时，，当时，， 故解得 若该直线经过第二、四象限，则，且y随x的增大而减小， 当时，，当时，， 故无解． 故选D． 10. 将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，所得到的直线l的方程是____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直线的倾斜角及角的旋转，只要求出所求直线的倾斜角即可得出答案． 由直线算出直线的倾斜角，再由旋转角度得到所求直线的倾斜角，然后用点斜式写出方程． 【解答】解：直线的斜率为1，倾斜角为． 结合题意得直线l的倾斜角变，斜率为． 又直线l过点， 直线l的方程为， 即 11. (20