进阶测评(一) 特殊平行四边形-2021-2022学年九年级数学上册【名师学案】北师大版

九年级数学·上册·BS 参考答案 第一部分。同步练习堂堂清CD是菱形。∴AD=AB。∵E是AB中 第一章特殊平行四边形点，DE⊥AB，∴AD=DB∴AD=DB 1.1-菱形的性质与判定=AB，∴△ADB是等边三角形，∴ 第1课时菱形的性质∠BAD=60^°；(2)∵四边形ABCD是 知识储备菱形。∴AC⊥BD，AO=CO，DO=BO。 1.邻边2.两条3.相等4.互相垂又∵AD=AB，∴AC平分∠DAB。∴ 直“∠DAC-_2∠DAB=30^∘在Rx 01基础练 11)B（2)菱形2.C3。16cm△AOD中，∠DAC=30^∘∴DO=2 4.证明：∵菱形ABCD…∴BA=BC，⊥AD=2，∴AO=\sqrt{AD}-DO=2\sqrt{3}， ∠A=∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴ ∠BEA=∠BFC=90^°，在△ABE与∴AC=2AO=4\sqrt{3}. (∠BEA=∠BFC=90^°03冲刺A+ △CBF中，∠A=∠C，16.(1)证明：连接AC，∵四边形AB- BA=BC CD是菱形，∴BD垂直平分AC，又∵ ∴△ABE≌△CBF(AAS)，∴AE=三点E在BD上∴AE=EC；(2)解：点 CF．5.D6。(1120（2)2\sqrt{3}F是线段BC的中点。理由如下：在菱 η。解：∵菱形ABCD∴OA=OC=÷形ABCD中，AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴ AC.OB=OD=÷BD=2，AC⊥BD，_∠BAC=60^∘，∵AE=EC，∠CEF= 在Rt△OCD中，∵∠ACD=30^∘，∴60∠EAC=∠ACE=30°，∴AF CD=2OD=4，∴OC=\sqrt{CD}^2-ODx 是△ABC的角平分线，∵AF交BC于 F，∴AF是等边△ABC的BC边上的 =\sqrt{4}-2^x=2\sqrt{3}，∴AC=2OC=4⊥中线∴点F是线段BC的中点 \sqrt{3}，∴Swam=÷AC·BD=÷×4第2课时菱形的判定 \sqrt{3}×4=8\sqrt{3}=8.24 知识储备 02综合练 1.有一组邻边相等的平行四边形 2.互相垂直3.相等 9.C10.B11.B12.613.2\sqrt{3}或1基础练 4\sqrt{3}-14.(1)证明：∵四边形ABCD⊥D2.OA=OC3。菱形4.证明： 是菱形，∴AB∥DC，AB=DC，AC⊥四边形ABCD是平行四边形，AD BD，∵BE=AB，∴DC=BE，∴四边⊥BC，∵DE=BF，∴AD-DE=BC= 形DBEC是平行四边形。∴BD=EC．BF。即AE=CF。又∵AE∥CF，∴四 (2)解：∵四边形DBEC是平行四边边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥ 形∴BD∥EC，∴∠E=∠ABO=50，EF∴□AECF是菱形．5.（1)D ∵AC⊥BD∴∠AOB=90°，∴∠BAO)B6。证明：在△ABD中，点E，H =90°-∠ABO=40°15.解：连接 AC.BD。交于点O。1D∵四边形AB．分别是AB，AD的中点∴EH= ―165— BD,同理可证FG=BD,EF=号 第3课时菱形的性质与 判定的综合运用 AC.GH-AC.AC-BD.+EF- 知识储备 FG=GH=EH,.四边形EFGH是 1.互相垂直2.相等四边相等互 菱形.7.①③④ 相垂直 01基础练 02综合练 8.B9.B10.D11.AC=BD12. 1.B2.C3.B4.①②④5.86. (1)证明：，D,E分别是AB,AC的中 ②13.证明：，·两张纸条都是长方 点，.DE∥BC且2DE=BC,又BE 形，.AB∥CD,BC∥AD,.四边形 =2DE,EF=BE,∴.EF=BC,EF∥ ABCD为平行四边形.过点A作AE BC,∴.四边形BCFE是平行四边形 ⊥DC于E,AF⊥BC于F.两张长 又，BE=FE,.四边形BCFE是菱 方形纸条的宽度相等，.AE=AF.又 形：(2)解：连接BF交EC于O,则BF :SBARCD=DC·AE=BC·AF,∴.DC =BC,.□ABCD为菱形.14.证 1BC.B0=C0=EC=1.B0=F0 明：，AC的垂直平分线MN分别交 =BF,:∠BEF=I20,EF∥BC. AD,AC,BC M,O,N,..AO=CO, ∴∠EBC=180°-∠BEF=60°， ∠AOM=∠CON,.AD∥BC,. △EBC是等边三角形，∴.BC=EC= ∠AMO=∠CNO,在△AOM和 ∠AMO=∠CNO 2,在Rt△BOC中，BO=√BC-OC网 △CON中 ∠AOM=∠CON,∴. =√3，∴BF=2BO=2V3,∴.S菱形xCFE AO-CO ×23×2=23. 2 7.证明：(1) △AOM2△COV(AAS),.AM= AB-A