基础过关专题 特殊四边形判定方法的选择&教材变式专题 特殊四边形中的变换问题-2021-2022学年九年级数学上册【名师学案】北师大版

19 九年级数学上册·BS 助学助教优质高效 基础过关专题： 特殊四边形判定方法的选择 类型一菱形判定方法的选择 类型三正方形判定方法的选择 1.将两张完全相同的矩形纸片ABCD,FBED按如图 3.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC 方式放置，BD为重合的对角线，重叠部分为四边形 绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿 DHBG.试判断四边形DHBG为何种特殊的四边 射线AB平移至△FEG,DE,FG相交于点H. 形，并说明理由 (1)判断线段DE,FG的位置关系，并说明理由： (2)连接CG,求证：四边形CBEG是正方形. H B 类型二矩形判定方法的选择 2.如图，将□ABCD的边AB延长至点E,使AB= BE,连接BD,DE,EC,DE交BC于点O. (1)求证：△ABD≌△BEC; 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，D为边BC上一点，E (2)若∠BOD=2∠A,求证：四边形BECD是矩形. 为边AB的中点，过点A作AF∥BC,交DE的延长 线于点F,连接BF. (1)求证：四边形ADBF是平行四边形； (2)当D为边BC的中点，且BC=2AC时，求证：四 边形ACDF为正方形. 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 20 教材变式专题 特殊四边形中的变换问题 类型一特殊四边形中的平移问题 类型三特殊四边形中的旋转问题 +解题技巧++++++++++++ +解题技巧++++ 利用平移的性质连接各对应点，所得的对应线」 利用图形在旋转过程中图形的形状、大小不 段平行且相等，根据这一性质可以解决图形平移中 变，对应点与旋转中心的连线所夹的角等于旋转 的问题。 角这一性质可以得到边、角相等关系，然后利用 十…+++++++++十”++++…十+”十十…+十”+”十 全等等有关知识解决问题 1.（中考·责阳)如图，矩形ABCD 的长为6，宽为4，将矩形先向上 3.(教材P25T4变式)如图，正方形 平移2个单位，再向右平移2个 ABCD的对角线相交于点O,正三 单位得到矩形A'B'C'D',则阴影 角形OEF绕点O旋转.在旋转过 部分面积是 程中，当AE=BF时，∠AOE的大 A.12 B.10 C.8 D.6 小是 类型二特殊四边形中的折叠问题 4.(2020·贵阳改编)如图，四边形ABCD是正方形，点 r+解题技巧++++ O为对角线AC的中点. 折叠问题的本质就是轴对称，利用轴对称的 + (1)问题解决：如图①，连接BO,分别取CB,BO的中 性质可以得到对应角相等，对应边相等，对应点 点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是 的连线被对称轴垂直平分，从而可以利用勾股定 ,位置关系是 理建立方程求线段的长度， (2)问题探究：如图②，△AOE是将图①中的△AOB 2.(1)(教材P28T15变式)如图，在矩 绕点A,按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连 形ABCD中，AD=2.将∠A向 接CE,点P,Q分别为CE,BO的中点，连接PQ, 内翻折，点A落在BC上，记为 PB,判断△PQB的形状，并说明你的结论. A',折痕为DE.若将∠B沿EA 向内翻折，点B落在DE上，记 0 为B',则AB的长为 A.√3 B.1 C.2 D.√2 (2)【变式题】将一张边长是8的正 方形纸片ABCD折叠，使点D 落在BC中点E处，使点A落 在F处，折痕是MN,则线段 CN的长是 (3)【变式题】如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A 落在菱形对角线的交点O处，折痕是EF,若菱形 的边长是2，∠A=120°，求EF的长.九年级数学·上册·BS 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 CD是菱形，.AD=AB..E是AB中 第一章特殊平行四边形 点，DE⊥AB,.AD=DB,.AD=DB 1.1菱形的性质与判定 =AB,△ADB是等边三角形， 第1课时菱形的性质 ∠BAD=60°：(2)四边形ABCD是 知识储备 菱形，.AC⊥BD,AO=CO,DO=BO. 1.邻边2.两条3.相等4.互相垂 又AD=AB,.AC平分∠DAB.. 直 ∠DAC= ∠DAB=30.在R 1 01基础练 1.(1)B(2)菱形2.C3.16cm △AOD中，∠DAC=30°，D0= 4.证明：.菱形ABCD,∴.BA=BC, AD=2,..AO=VAD2-DO=23, ∠A=∠C,·BE⊥AD,BF⊥CD,. ∠BEA=∠BFC=90°，在△ABE与 ,∴.AC=2AO=43 ∠BEA=∠BFC=90° 03冲刺A+ △CBF中， ∠A=∠C 16.(1)证明：连接AC,四边形AB BA=BC CD是菱形，.BD垂直平分AC,又 .△ABE≌△CBF(AAS),∴.AE= 点E在BD上，∴.AE=EC;(2)解：点