1.1.1 空间向量及其线性运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1.1 空间向量及其线性运算（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1.（2020·全国高二课时练习）下列命题中，假命题是（ ） A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C．只有零向量的模等于0 D．共线的单位向量都相等 【答案】D 【解析】A.向量是有向线段，不能比较大小.真命题. B.两向量相等：方向相同，模长相等.起点相同，则终点也相同.真命题. C.零向量：模长为0的向量.真命题. D.共线的单位向量是相等向量或相反向量. 假命题.故选：D. 2．（2020·全国高二课时练习）在下列命题中： ①若向量共线，则所在的直线平行； ②若向量所在的直线是异面直线，则一定不共面； ③若三个向量两两共面，则三个向量一定也共面； ④已知三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为. 其中正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】此题考查向量的知识点；对于①：根据两向量共线定义知道，两向量共线有可能两向量所在的直线重合，所以此命题错误；对于②：两个向量可以平移到一个平面内，所以此命题错误；对于③：若三个向量两两共面，这三个向量有可能不共面，所以此命题错误；对于④：根据空间向量的基本定理知道，这三个向量要不共面才可以，所以此命题错误，所以选A 3.（2020·全国高二课时练习）在下列命题中： ①若、共线，则、所在的直线平行； ②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面； ③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面； ④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为. 其中正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】①若、共线，则、所在的直线平行或重合；所以①错； ②因为向量是可以自由移动的量，因此即使、所在的直线是异面直线，、也可以共面；所以②错； ③若、、三向量两两共面，因为两平面的关系不确定，因此、、三向量不一定共面；所以③错； ④若三向量、、共面，若向量不在该平面内，则向量不能表示为，所以④错. 故选：A. 4．（2020·南昌市八一中学）如图，空间四边形中，，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，又因为， 所以.故选：C 5．（2020·宝山.上海交大附中高二期末）在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据空间向量的线性运算可知 因为,，则即， 故选：D. 6.（2020·全国高二）在下列条件中，使与，，一定共面的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A选项，由于，所以不能得出共面. 对于B选项，由于，所以不能得出共面. 对于C选项，由于，则为共面向量，所以共面. 对于D选项，由得，而，所以不能得出共面.故选：C 二、填空题 7．（2020·全国高二）O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝______． 【答案】 【解析】P，A，B，C四点共面，且，，解得.故答案为: 8．（2020·全国高二）已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有，则x＝________. 【答案】 【解析】已知且M，A，B，C四点共面， 则 ，解得x= 三、解答题 9．（2020·全国高二课时练习）已知平行四边形ABCD从平面AC外一点O引向量．，．求证：四点E，F，G，H共面 【解析】 ∵；∴； EF//AB，且EF＝|k|AB； 同理HG//DC，且HG＝|k|DC，AB＝DC； ∴EF//HG，且EF＝HG； ∴四边形EFGH为平行四边形； ∴四点E，F，G，H共面. 【能力提升】 一、多选题 1．（2021·广东·佛山市南海区桂城中学高二阶段练习）如图，在平行六面体中，为与的交点，若，则下列等式正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】利用向量加法的三角形法则，平行四边形法则即可求答案. 【详解】，故A正确； ，故B正确； ，故C正确； ，故D正确； 故选：ABCD. 2．（2021·全国·高二课时练习）对空间任意一点和不共线三点，，，能得到，，，四点共面的是（       ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】方法一：根据向量共面定理可得存在唯一一组数，使得，可得，根据选项依次列方程组求解可判断. 方法二：根据共面定理的推论可得. 【详解】方法一：若，，，四点共面，则存在唯一一组数，使得， 则， 整理可得， 对A，若，则，方程组无解，不能得到，，，四点共面，故A错误； 对B，若，则，解得，符合，可以得到，，，四点共面，故B正确； 对C