安徽省阜阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

阜阳市2021～2022学年度高二年级教学质量统测 数学 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的选项中，只有一个选项符合要求． 1. 已知集合，，．则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部是（ ） A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 3. 函数在上的图像为（ ） A. B. C. D. 4. 随机变量服从正态分布，若，则（ ） A B. C. D. 5. “寸影千里法”是《周髀算经》中记载一种远距离测量的估算方法．其具体做法是：在同一天（如夏至）的中午，在南北方向上的两地分别竖起同高的表杆，然后测量表杆的影长，并根据日影差一寸实地相距千里的原则推算两地距离．如图，把太阳看成质点，古人在夏至当天，分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为3尺的表杆AE与BF，AE与BF在地面的影长分别为AC与BD，再按影长AC与BD的差用“寸影千里法”来推算A，B两地的距离．若，，则按照“寸影千里法”的原则，A，B两地的距离大约为（ ）（一尺等于十寸） A. 里 B. 里 C. 里 D. 里 6. 函数的图象在处切线斜率的最小值为（ ） A. -6 B. -5 C. 2 D. 3 7. 已知双曲线的两个焦点分别为，，是双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 无穷数列的前项和为，满足，则下列结论中正确的有（ ） A. 为等比数列 B. 为递增数列 C. 中存在三项成等差数列 D. 中偶数项成等比数列 9. 已知棱柱为正四棱柱，底面正方形的边长为2，正四棱柱外接球的体积为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 杨辉是我国南宋末年一位杰出的数学家．他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第个数组成的数列称为第斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第斜列与第斜列各项之和最大时，的值为（ ） A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，若，，则___________． 14. 为了帮助某市A，B，C三个地区进行核酸检测，某医院派出甲、乙，丙、丁四个医疗队前去支援，要求每个地区至少安排一个医疗队．若甲、乙不都去A地区，一共有___________种分配方法．（用数字作答） 15. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点．将函数的图象向右平移1个单位长度，得到函数的图象．设，为图象上两点，当时，在处取得极大值，在处取得极小值，则线段的垂直平分线方程为_____________；外接圆的方程为______________． 16. 如图，正三棱柱的侧棱长为，底面边长为2，D，E，F，M，N分别为棱AC，AB，BC，，的中点，P为线段MN上的动点，则三棱锥内切球半径的最大值为_______________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17. 已知为等差数列的前项和，，． （1）求数列的通项公式及前项和； （2）设数列___________，求数列的前项和． 请在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答． 18. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，M，N分别为PB，PD的中点，底面ABCD为正方形，且． （1）若，证明：平面AMN． （2）若平面MNA与底面ABCD所成锐二面角的大小为45°，求PC的长． 19. 为提升学生的身体素质，某地区对体育测试选拔赛试行改革．在高二一学年中举行4次全区选拔赛，学生如果在