2.1 等式性质与不等式性质-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

2.1　等式性质与不等式性质 【考点梳理】 考点一：比较大小的方法 依据 如果a>b⇔a－b>0. 如果a＝b⇔a－b＝0. 如果a<b⇔a－b<0. 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 考点二：重要不等式 ∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 考点三：等式的基本性质 (1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c. (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc. (5)如果a＝b，c≠0，那么＝. 考点四二　不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 ⇒ac>bc c的符号 ⇒ac<bc 5 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 ⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 【题型归纳】 题型一：已知条件判断所给不等式的大小 1．（2022·宁夏·平罗中学高一期中（理））已知，且，则下列不等式中，一定成立的是（       ） A． B． C． D． 2．（2022·内蒙古·赤峰市元宝山区第一中学高一期中）若，则下列不等式不能成立的是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·四川省峨眉第二中学校高一期中（理））若，则下列不等式正确的是（       ） A． B． C． D． 题型二：不等式的性质比较数的大小 4．（2022·浙江省淳安中学高一期中）已知实数满足，则“”是“”（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2022·重庆巴蜀中学高一期末）若，则下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 6．（2022·山东青岛·高一期末）已知，则下述一定正确的是（       ） A． B． C． D． 题型三：作差法或作商法比较不等式的大小 7．（2022·甘肃张掖·高一期末）若，，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D．a，b大小不确定 8．（2021·山东·泰安一中高一期中）设，，则（       ）． A． B． C． D． 9．（2022·河北沧州·高一期末）下列说法正确的是（       ） A．若，，则 B．若a，，则 C．若，，则 D．若，则 题型四：利用不等式求取值范围 10．（2022·吉林延边·高一期末）已知，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 11．（2022·江苏·高一）已知，则的取值范围为（        ） A． B． C． D． 12．（2021·全国·高一专题练习）下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 题型五：由不等式性质证明不等式 13．（2022·湖南·高一课时练习）利用不等式的性质证明下列不等式： (1)若，，则； (2)若，，则． 14．（2022·湖南·高一课时练习）求证： (1)若，且，则； (2)若，且，同号，，则； (3)若，且，则． 15．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）（1）已知a，b，c，d均为正数.求证： （2）已知.求证：<的充要条件为x>y 【双基达标】 一、单选题 16．（2022·内蒙古·赤峰二中高一阶段练习（理））下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 17．（2022·江苏·高一）已知，，，则的大小关系为（       ） A． B． C． D．无法确定 18．（2022·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（       ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 19．（2022·广东珠海·高一期末）对于任意实数，给定下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 20．（2022·湖南·高一课时练习）已知0<a1<1，0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（       ） A．M<N B．M>N C．M＝N D．无法确定 21．（2022·湖南·高一课时练习）比较下列各题中两个代数式值的大小： (1)与； (2)与． 22．（2022·湖南·高一课时练习）证明不等式： (1)若，，则； (2)若，，则． 【高分突破】 一：单选题 23．（2022·湖南永州·高一期末）若，则下列不等式一定成立的是（