3.1 代数式-2022年小升初数学暑假衔接教材（北师大版）

第三章 整式的加减 ✰3.1 单项式与多项式 01课堂目标 知识 1.掌握单项式和多项式的定义； 2.掌握单项式的系数和次数的概念； 3.掌握代数式的认识和书写. 方法 1.能够正确判断出单项式的系数和次数； 2.能够正确写出多项式是几次几项式； 3.掌握整体代入法. 02知识梳理 1.单项式 ◆单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算．或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. ◆单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 【注意】：（1）圆周率π是常数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数． 2.代数式 ◆代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． ◆代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘 号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 2.多项式 ◆多项式概念：几个单项式的和叫多项式. ◆多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 03例题精析 代数式 题型一 下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）例1 A．x6 B． C．1ab D． 下列代数式符合书写要求的是（ ）例2 A． B． C． D． 下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）变式1 A． B． C．个 D． 整式的概念 题型二 下列各式，，，，，，，中，整式有（ ）例1 A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 【方法总结】整式的分母中不能含有字母，且常数也是整式. 在代数式：，，，，，，中，整式有（ ）变式1 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 单项式 题型三 在式子，，，，，，中，单项式的个数是（ ）例1 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【注意】π是常数，常数是单项式. 已知，，，，，，中单项式有（ ）变式1 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 单项式的系数为______，次数为______.例2 的系数是______，次数是______．例3 【注意】π是常数，不是字母. 单项式的系数和次数分别是（ ）变式2 A．-2和4 B．2π和3 C．2和4 D．-2π和3 单项式的系数和次数分别是（ ）变式3 A． B． C． D． 如果单项式是6次单项式，那么的值是（ ）例4 A．2 B．3 C．4 D．5 已知是关于，的五次单项式，则的值是______.变式4 多项式 题型四 多项式有______项，是______次式，所以该多项式是______次______项式．例1 该多项式的二次项系数是______，三次项的系数是______，常数项是______. 【注意】多项式的项数和次数必须用大写数字书写. 多项式是______次______项式．三次项的系数是______，常数项是______.变式1 多项式是关于的四次三项式，则的值是______.例2 若多项式是关于，的五次三项式，则常数的值是______.例3 若多项式是关于的二次三项式，则______，______.变式2 已知是四次三项式，则______.变式3 将多项式按字母降幂排列是_______________________.例4 多项式按的降幂排列是_______________________.变式4 多项式中不含项，则______.例5 【方法总结】不含某项，那么这一项的系数等于0. 多项式中不含项，则______.变式5 ✰3.1 单项式与多项式分类专练 专练一 代数式 1.下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.代数式a-b2的意义表述正确的是（ ） A．a减去b的平方的差 B．a与b差的平方 C．a、b平方的差 D．a的平方与b的平方的差 专练二 整式与单项式 1.下列代数式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；