2.3 绝对值-2022年小升初数学暑假衔接教材（北师大版）

✰2.3 绝对值及其应用 01课堂目标 知识 1.掌握绝对值的含义； 2.掌握正数、负数、0的绝对值的算法. 方法 1.灵活应用绝对值比较大小； 2.灵活掌握绝对值在解题中的应用； 2.掌握非负数的应用. 02知识梳理 1.一般地，数轴上表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值，记作 . 2.正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 . 即当a＞0时， ；当a＜0时， ；当a=0时， . 【注意】：绝对值等于它本身的数是__________.所以若，那么a就是非负数；若，那么a就是非正数. 03例题精析 绝对值的定义 题型一 下列说法：例1 ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等；⑤只有负数的绝对值是它的相反数；⑥任何一个有理数的绝对值都不是负数． 其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 下列说法中正确的是（ ）例2 A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=|b|，则a，b互为相反数 C．-|b|的绝对值一定是负数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数一定是负数 在数轴上，下面说法中不正确的是（ ）变式1 A．两个有理数，绝对值小的离原点近 B．大数对应的数在右边 C．两个负数，较大的数对应的点离原点近 D．两个有理数，大数离原点近 下列说法中，正确的有（ ）变式2 ①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③ 任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 绝对值的计算 题型二 计算：______；______；______；______；______. 例1 写出下列各数的绝对值：6，-3.5，0，，，-4，1.2，π.变式1 若|x|=5，|y|=2且x＜0，y＞0，则x+y=（ ）例2 A．7 B．-7 C．3 D．-3 如果|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b，则a-b的值是_________.例3 若，，则_________.变式2 若，是5的相反数，则_________.变式3 若m满足，则m的取值是_________.变式4 如果，则a一定是（ ）例4 A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数 若|a|=-a，则a的值不可以是（ ）变式5 A．2 B．-5 C．0 D．-0.5 比较大小 题型三 在有理数，-1，0，2中，最小的数是（ ）例1 A．0 B． C．-1 D．2 下列比较有理数的大小，正确的是（ ）例2 A． B． C． D． 下列各数中，比-2021小的是（ ）变式1 A．-2022 B．2021 C．0 D．-0.1 已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则下列关系正确的是（ ）例3 A．b<﹣a<a<﹣b B．﹣a<b<a<﹣b C．﹣a<b<﹣b<a D．b<a<﹣b<﹣a 【方法总结】比较大小我们可以使用代值的方法. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）变式2 A．-a<a<0<-b<b B．a<-a<0<-b<b C．-b<a<0<-a<b D．a<0<-a<b<-b 若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（ ）变式3 A． B． C． D． 绝对值的化简 题型四 已知-1≤x≤2，则化简代数式3|x-2|-|x+1|的结果是（ ）例1 A．-4x+5 B．4x+5 C．4x-5 D．-4x-5 【方法总结】绝对值的化简主要是看绝对值内的正负性，若为正则直接去绝对值，若为负则加上负号. 当1＜x＜5时，化简|x-1|+|x-6|=_______.变式1 如图，化简代数式|b-a|-|a-1|+|b+2|的结果是_______.例2 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：【方法总结】在数轴上，左-右<0，右-左>0. 例3 化简：|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|=_______. 已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|-|a-b|结果是_______.变式2 数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c-b|的结果为（ ）变式3 A．