1.1 生活中的立体图形-2022年小升初数学暑假衔接教材（北师大版）

第一章 丰富的图形世界 ✰1.1 生活中的立体图形 01课堂目标 知识 1.认识柱体、椎体、球体，并能够熟练的进行立体图形的分类； 2.掌握柱体、椎体、球体的特征； 3.掌握柱体特征及其面的个数、棱的条数、顶点个数之间的关系； 4.掌握立体图形的表面积、体积公式. 方法 1.掌握棱柱的顶点数、棱数、面数的计算方法； 2.掌握立体图形的表面积和体积的计算方法. 02知识梳理 1．认识立体图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 2．立体图形的分类 （1）常用的立体图形的分类为：球，柱体（圆柱、棱柱），椎体（圆锥、棱锥），台体（圆台、棱台）. （2）也可按照会否有曲面分类：①有曲面（球、圆柱、圆锥），②无曲面（棱柱、棱锥）. 3．点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）从几何的观点来看：点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合． （4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． （5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成． 4．几何体的表面积 （1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和） （2）常见的几种几何体的表面积的计算公式： 立体图形 表面积公式 圆柱体 2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） 圆锥体 πr2+nπ（h2+r2）/360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角） 长方体 2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） 正方体 6a2 （a为正方体棱长） （3）常见的几种几何体的体积的计算公式： 立体图形 体积公式 圆柱体 πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） 圆锥体 1/3πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） 长方体 abh（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） 正方体 a3（a为正方体棱长） 03例题精析 立体图形的认识 题型一 写出下图中各个几何体的名称．例1 ①__________；②__________；③__________； ④__________；⑤__________；⑥__________． 将如图几何体分类，并说明理由．例2 在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底面的几何体是（       ）例3 A．①②④⑥ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．①②③⑥ 下列几何体中，属于棱柱的有________（填序号）．变式1 （1）下面这些基本图形和你很熟悉，试写出它们的名称；变式2 （2）将这些几何体分类，并写出分类的理由． 有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形．则该模型变式3 对应的立体图形可能是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 下列立体图形中，面数相同的是（　　）变式4 ①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥． A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 立体图形的棱与面 题型二 【方法总结】棱柱底面多边形的边数为n，则该棱柱则为n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. （1）一个六棱柱有_________个顶点．例1 （2）若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是______． （3）五棱柱的顶点数是________，棱数是_________，面数是________． n棱柱的面数是10，则它有______个顶点，共有______条棱．变式1 下列说法不正确的是（　　）变式2 A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有8个面 C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；变式3 乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是（　　） A．四棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 欧拉（Euler，1707~1783），是世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都作出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在一定的数量关系，并研究出了著名的欧拉公式．例2 （1）【数一数】