1.1.1 空间向量及其线性运算（课件）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算 1 学习目标 素 养 目 标 学 科 素 养 1.理解空间向量的概念.(难点) 2.掌握空间向量的线性运算.(重点) 3.掌握共线向量定理、共面向量定理的应用.(重点、难点) 1、数学运算 2、逻辑推理 自主学习 一.空间向量的概念及几类特殊向量 大小 方向 长度或模 1 长度为0 相同 相等 方向 模 自主学习 解读： (1)单位向量方向不确定； (2)零向量方向任意，与任何向量都平行； (3)向量不能比较大小，但是向量的模可以比较大小；关于两个向量的比较，我们仅研究是否相等。 自主学习 二.空间向量的表示 自主学习 自主学习 四.共线向量 互相平行或重合 共线向量 a＝λb 自主学习 五.方向向量 非零向量 自主学习 思考：空间两个向量的加减法与平面内两个向量的加减法有没有区别？ 没有区别． 自主学习 六.共面向量 定义：平行于________________的向量叫做共面向量. 同一个平面 自主学习 小试牛刀 √ √ × × × 小试牛刀 题型一 空间向量概念 经典例题 14 经典例题 总结 题型一 空间向量概念 跟踪训练1 经典例题 题型一 空间向量概念 经典例题   题型二　空间向量的线性运算 17 经典例题 总结 运用法则进行向量的线性运算时注意的关键要素 (1)向量加法的三角形法则：“首尾相接，指向终点”； (2)向量减法的三角形法则：“起点重合，指向被减向量”； (3)平行四边形法则：“起点重合”； (4)多边形法则：“首尾相接，指向终点”．   题型二　空间向量的线性运算 跟踪训练2 经典例题   题型二　空间向量的线性运算 经典例题  题型三　向量的共线及判定 20 经典例题  题型三　向量的共线及判定 21 跟踪训练3 经典例题  题型三　向量的共线及判定 经典例题    题型四 向量共面 23 跟踪训练4 经典例题    题型四 向量共面 当堂达标 当堂达标 当堂达标 27 当堂达标 当堂达标 当堂达标 课堂小结 对应课后练习 课后作业 名称 定义 空间向量 在空间中，具有______和______的量叫做空间向量， 向量的大小叫做向量的______ 单位向量 长度或模为______的向量 零向量 ______的向量 相等向量 方向______且模______的向量 相反向量 ______相反且______相等的向量 空间向量可以用a,b,c…表示，也用有向线段表示， 有向线段的 表示向量的模，向量a的起点是A，终 点是B，则向量a也可记作eq \o(AB,\s\up6(→))，其模记为 . 长度 |a|或|eq \o(AB,\s\up6(→))| eq \o(OB,\s\up7(→)) (λμ) a 三．空间向量的线性运算 空间向量的线性运算 加法 三角形法则:a＋b＝ eq \o(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝ 　 平行四边形法则:a＋b＝ eq \o(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \o(OC,\s\up6(→)) ＝ 　 减法 a－b＝ eq \o(OA,\s\up6(→)) － eq \o(OC,\s\up6(→)) ＝ eq \o(CA,\s\up6(→)) 　 数乘 运算 当λ>0时，λa（λa的长度为a的|λ|a倍）＝λ eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝ eq \o(PQ,\s\up6(→)) （与a同向） 当λ<0时，λa＝λ eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝ eq \o(MN,\s\up6(→)) （与a反向） 当λ＝0时，λa＝0 运算律 交换律 a＋b＝ 　 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，λ(μ a)＝ 　 分配律 (λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝ 　 eq \o(OB,\s\up7(→)) b＋a λa＋λb (1)定义：表示空间向量的有向线段所在的直线 ， 则这些向量叫做________或平行向量. (2)共线向量定理：对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的 充要条件是存在实数λ使________. 在直线l上取非零向量a，我们把与向量a平行的 成为直线l 的方向向量。也就是说直线可