专题2.1 平方根（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.1 平方根（知识讲解） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 【知识点一】算术平方根的定义 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 特别说明：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 【知识点二】平方根的定义 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 【知识点三】平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 特别说明：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 【知识点四】平方根的性质 【知识点五】平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 【典型例题】 类型一、求一个数的平方根 1．求下列各数的算术平方根． (1)169； (2)； (3)0.09； (4)(﹣3)2． 【答案】(1)13； (2)； (3)0.3； (4)3 【分析】根据算术平方根的定义解答 解：(1)∵132＝169， ∴169的算术平方根是13， 即＝13； (2)∵（）2＝， ∴的算术平方根是， 即＝； (3)∵0.32＝0.09， ∴0.09的算术平方根是0.3， 即＝0.3； (4)∵32＝9＝（﹣3）2， ∴（﹣3）2的算术平方根是3， 即＝3． 【点拨】此题考查了求一个数的算术平方根，正确理解算术平方根的定义是解题的关键． 【变式】 求下列各数的算术平方根： (1) 0.64                    (2) 【答案】(1) 0.8； (2) 【分析】根据算