内容正文:
12.2.3
用待定系数法求一次函数的表达式
① 正比例函数 y=kx ( k为常数,且k≠0 ) 的图象与性质:
① 当k>0时
② 当k<0时
正比例函数y=kx(k≠0)的图象
O
y
x
O
y
x
k 的符号
经过的象限
y=kx 的图像在二、四象限
y=kx 的图像在一、三象限
画函数图象时的选点
(0,0),(1,k)
y=kx(k>0)
y=kx(k<0)
当k>0时,y随 x 的增大而增大;
当k<0时,y随 x的增大而减小.
(图象是自左向右上升的)
(图象是自左向右下降的)
性质 1
增减性
性质 2
│k│越大,
│k│越小,
y=kx 的图象就越靠近y轴;
y=kx的图象就越靠近x轴 .
② 一次函数 y=kx+b (k≠0) 的图象与性质:
k的符号
b的符号
k>0
k<0
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
b<0
直线经过的象限
经过一、二、三象限
经过一、三象限
经过一、三、四象限
经过一、二、四象限
经过二、四象限
经过二、三、四象限
大致图象
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
与y轴的交点位置
正半轴
原点
负半轴
正半轴
原点
负半轴
性质
当k>0时,y随 x 的增大而增大;
(图象是自左向右上升的)
当k<0时,y随 x的增加而减小.
(图象是自左向右下降的)
纵坐标上加下减;
点上下平移时,
③ 点平移的规律
点左右平移时,
横坐标不变,
横坐标左减右加,
纵坐标不变.
直线 y=kx+b,
平移时 k 不变
④ 直线平移的规律
直线 y=kx+b,
上下平移时,
左右平移时,
b 上加下减;
x 左加右减.
知识回顾
前面,我们学习了一次函数及其图象和性质,你能写出两个具体的一次函数解析式吗?如何画出它们的图象?
思考:反过来,已知一个一次函数的图象经过两个具体的点,你能求出它的解析式吗?
两点法
导入新课
y=3x-1
y=-2x+3
——两点确定一条直线
例 4 如果知道一个一次函数,当自变量 x=4 时,函