9.1.2分层随机抽样 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.2 分层随机抽样 1 抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中,但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中,可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮 个子的情形,这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差. 能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢? 2 学习目标（1分钟） 1.了解分层随机抽样的概念 2.掌握分层随机抽样的一般步骤 3 问题导学（8分钟） 1.什么是分层随机抽样? 2.怎样应用分层随机抽样获取样本? 阅读课本p181-p184,思考： 4 点拨精讲（23分钟） 案例：在树人中学高一年级的712名学生中,男生有326名、女生有386名.能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法,减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢? 我们知道，影响身高因素有很多,性别是其中的一个主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高,而相同性别的身高差异相对较小.我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体,对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体,这样就能有效地避免“极端”样本. 对男生、女生分别进行简单随机抽样,样本量在男生、女生中应如何分配? 5 自然地，为了使样本的结构与总体的分布相近,人数多的群体应多抽一些，人数少的群体应少抽一些，因此,按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即 男生样本量= ×总样本量 女生样本量= ×总样本量 这样无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等.当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为 6 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样. 每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 1.分层随机抽样的概