精品解析：广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

2022年深圳市普通高中高二年级调研考试数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，为边上的中线，为的中点，若，则实数对（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与平面，则能使的充分条件是（ ） A ， B. ，， C. ， D. ， 6. 国家三孩政策落地后，有一对夫妻生育了三个小孩，他们五人坐成一排，若爸妈坐两边，三个小孩坐在爸妈中间，则所有不同排法种数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的点，为的外角平分线，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 8. 设函数，若方程有个不同的实根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知样本数据的平均数是，方差为，则样本数据的（ ） A. 平均数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 方差是 10. 已知直线，圆，则（ ） A. 直线与圆相交 B. 圆上的点到直线距离的最大值为 C. 直线关于圆心对称的直线的方程为 D. 圆关于直线对称的圆的方程为 11. 已知数列中，，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为，其中影响音的响度和音长，影响音的频率，平时我们听到的音乐都是有许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是.令则下列说法正确的有（ ） A. 是奇函数 B. 周期函数 C. 的最大值为 D. 在上单调递增 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若是奇函数，则实数___________. 14. 已知双曲线的渐近线方程是，且双曲线经过点，则双曲线的标准方程为___________. 15. 如图，已知一个圆锥的底面半径为，高为，它的内部有一个正三棱柱，且该正三棱柱的下底面在圆锥的底面上，则这个正三棱柱的体积的最大值为___________. 16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.例如：取正整数，根据上述运算法则得出，共需个步骤变成，称为步“雹程”.一般地，对于正整数，根据上述运算法则，第一次变成时，所需步数称为的“雹程”，记为.则___________；若，则的所有可能取值的集合为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的首项，公比.在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，，证明：. 18. 记中，角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，求的面积. 19. 如图（），在直角梯形中，，，且，取的中点，连结，并将沿着翻折，翻折后，点分别是线段的中点，如图（）. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 为庆祝共青团成立一百周年，某校高二年级组织了一项知识竞答活动，有三个问题.规则如下：只有答对当前问题才有资格回答下一个问题，否则停止答题：小明是否答对三个问题相互独立，答对三个问题的概率及答对时获得相应的荣誉积分如下表： 问题 答对概率 获得的荣誉积分 （1）若小明随机选择一道题，求小明答对的概率； （2）若小明按照的顺序答题所获得的总积分为，按照___________（在下列条件①②③中任选一个）的顺序答题所获得的总积分为，请分别求的分布列，并比较它们数学期望的大小. ①；②：③ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21. 已知抛物线上的点与焦点的距离为，且点的纵坐标为. （1）求抛物线的方程和点的坐标； （2）若直线与抛物线相交于两点，且，证明直线过定点. 22. 设函数，已知直线是曲线一条切线. （1）求的值，并讨论函数的单调性； （2）若，其中，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年深圳市普通高中高二年级调研考试数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中