第1章 集合 章末小结-2022-2023学年高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019必修第一册)

第1章 集合 章末小结 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．已知集合，，则集合（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据求解即可 【详解】 由题，当时最小为，最大为，且可得，故集合 故选：D 2．定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合的新定义确定集合中的元素. 【详解】 因为，，， 所以， 故集合中的元素个数为3， 故选：C. 3．下列四个选项中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据集合与集合的关系及元素与集合的关系判断即可； 【详解】 解：对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确； 故选：D 4．若是集合的真子集，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 依题意可知方程有实数解，则，即可求解 【详解】 由“是集合的真子集”得 ， 即方程有实数解， ，解得或． 故选：D． 5．已知集合，，若，则实数a＝（       ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】B 【解析】 【分析】 对于集合，元素对应的是一元二次方程的解，根据判别式得出必有两个不相等的实数根，又根据韦达定理以及，可确定出其中的元素，进而求解. 【详解】 对于集合N，因为， 所以N中有两个元素，且乘积为-2， 又因为，所以， 所以．即a＝1． 故选：B. 6．若集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 求出集合后可求. 【详解】 ，故， 故选：D 7．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 通过Venn图进行直观思考，避免繁琐的集合运算，通过图解即可得到答案． 【详解】 根据下面的Venn图： I区表示； Ⅱ区表示； Ⅲ区表示； Ⅳ区表示． 由题，集合对应于I区，Ⅱ区，Ⅳ区的并集， 所以Ⅲ区对应，从而Q对应Ⅱ区，Ⅲ区的并集，故． 故选：B 8．设，是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：．若，，则（       ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 计算，，再根据集合的新定义得到答案. 【详解】 ，，故，. 则或. 故选：B. 二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下列说法正确的是（       ） A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．是不大于3的正整数组成的集合 C．集合和表示同一集合 D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据集合的元素的特征逐一判断即可. 【详解】 我校爱好足球的同学不能组成一个集合； 是不大于3的正整数组成的集合； 集合和表示同一集合； 由于，所以数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素； 故选：BC 10．下列说法正确的是（        ） A．由所有实数组成集合，由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合.均不存在. B．，由5个2组成的集合.则 C．，FE，则可能有4个. D．， 用列举法表示集合E为. 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据集合之间的关系，以及集合的表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】 对A：由所有实数组成的集合是空集， 由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合是，都存在，故错误； 对：，由5个2组成的集合，根据集合中元素的互异性， 故，故正确； 对：，因为FE， 故为含有且是的子集， 共有4个，故正确； 对：，故错误. 故选：. 11．对于集合A，B，定义，．设，，则中可能含有下列元素（       ）． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】CD 【解析】 【分析】 根据所给定义求出，，即可求出，从而判断即可； 【详解】 解：因为，，所以， ∴． 故选：CD 12．已知全集，集合，，则中所有元素的和可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】 【分析】 求得，再分别讨论中有两个相等的实数根，中有两个不相等的实数根且，中有两个不相等的实数根，且不是的子集，三种情况即可求解. 【详解】 由题意可知:且，所以， 可得：，即， （1）若中有两个相等的实数根，则，可得， 此时，可得， 所有元素之和为2020； （2）若中有两个不相等的实数根，且，则， 则，由韦达定理可知，所有元素之和为； （3）若中有两个不相等的实数根，且不是的子集， 则由韦达定