专题13 【三年高考+一年模拟】概率统计综合题-备战2023年北京高考数学真题模拟题分类汇编

专题13 概率统计综合题 1．（2022•北京）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位： 甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25； 乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23； 丙：9.85，9.65，9.20，9.16． 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． （Ⅰ）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； （Ⅱ）设是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计的数学期望； （Ⅲ）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明） 2．（2021•北京）在核酸检测中，“合1”混采核酸检测是指：先将个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束． 现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确． （Ⅰ）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测． （ⅰ）如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数： （ⅱ）已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为．设是检测的总次数，求的分布列与数学期望． （Ⅱ）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测．设是检测的总次数，试判断数学期望与（Ⅰ）中的大小．（结论不要求证明） 3．（2020•北京）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案；方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表： 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 200人 400人 300人 100人 方案二 350人 250人 150人 250人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立． （Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率； （Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率； （Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为．假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为．试比较与的大小．（结论不要求证明） 4．（2022•东城区一模）根据市2020年人口普查的数据，在该市15岁及以上常住人口中，各种受教育程度人口所占比例（精确到如下表所示： 受教育程度 性别 未上学 小学 初中 高中 大学 专科 大学 本科 硕士 研究生 博士 研究生 男 0.00 0.03 0.14 0.11 0.07 0.11 0.03 0.01 女 0.01 0.04 0.11 0.11 0.08 0.12 0.03 0.00 合计 0.01 0.07 0.25 0.22 0.15 0.23 0.06 0.01 （Ⅰ）已知市15岁及以上常住人口在全市常住人口中所占比例约为，从全市常住人口中随机选取1人，试估计该市民年龄为15岁及以上且受教育程度为硕士研究生的概率； （Ⅱ）从市15岁及以上常住人口中随机选取2人，记这2人中受教育程度为大学本科及以上的人数为，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）若受教育程度为未上学、小学、初中、高中、大学专科及以上的受教育年限分别记为0年、6年、9年、12年、16年，设市15岁及以上男性与女性常住人口的平均受教育年限分别为年和年，依据表中的数据直接写出与的大小关系．（结论不要求证明） 5．（2022•朝阳区一模）某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：，，，，，，，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图： （Ⅰ）若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）； （Ⅱ）在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用表示其成绩在，中的人数，求的分布列及数学期望； （Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的3人中，用表示其成绩在，的人数，试判断方差与的大小．（直接写结果） 6．（2022•东城区二模）某部门为了解青少年视力发展状况，从全市体检数据中，随机抽取了100名男生和100名女生的视力数据．分别计算出男生和女生从小学一年级年）到高中三年级