专题11 【三年高考+一年模拟】三角函数与解三角形综合题-备战2023年北京高考数学真题模拟题分类汇编

专题11 三角函数与解三角形综合题 1．（2022•北京）在中，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，且的面积为，求的周长． 2．（2021•北京）在中，，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）再在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上的中线的长． 条件①； 条件②的周长为； 条件③的面积为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 3．（2020•北京）在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）和的面积． 条件①：，； 条件②：，． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 4．（2022•海淀区一模）设函数．已知存在使得同时满足下列三个条件中的两个： 条件①：； 条件②：的最大值为； 条件③：是图象的一条对称轴． （1）请写出满足的两个条件，并说明理由； （2）若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围． 5．（2022•东城区一模）已知函数，．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）设，求函数在上的单调递增区间． 条件①：； 条件②：为偶函数； 条件③：的最大值为1； 条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为． 6．（2022•朝阳区一模）在中，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：．66666666666666 7．（2022•东城区二模）在中，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求和的值． 条件①：，边上中线的长； 条件②：，的面积为6； 条件③：，边上的高的长为2． 8．（2022•房山区一模）在中，． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得存在且唯一，求的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：边上的高为． 9．（2022•丰台区一模）已知函数，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）设函数，求在区间，上的最大值． 条件①：的最小正周期为； 条件②：为奇函数； 条件③：图象的一条对称轴为． 10．（2022•石景山区一模）已知函数，只能同时满足下列三个条件中的两个： ①函数的最大值为2； ②函数的图象可由的图象平移得到； ③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为． （1）请写出这两个条件的序号，说明理由，并求出的解析式； （2）在中，内角，，所对的边分别为，，，，（A），求面积的最大值． 11．（2022•西城区二模）在中，． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，证明：． 12．（2022•西城区一模）在中，． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上高线的长． 条件①：，； 条件②：，； 条件③：，． 13．（2022•昌平区二模）已知函数，且的最小正周期为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）设，若在区间，上的最大值为2，求的最小值． 条件①：的最小值为； 条件②：的图象经过点； 条件③；直线是函数的图象的一条对称轴． 14．（2022•门头沟区一模）已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调． （Ⅰ）从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式； 条件①：函数的图像经过点； 条件②：是的对称中心； 条件③：是的对称中心． （Ⅱ）根据（Ⅰ）中确定的，求函数的值域． 15．（2022•通州区一模）已知函数的最小正周期为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）从下面四个条件中选择两个作为已知，求的解析式，并求其在区间上的最大值和最小值． 条件①：的值域是，； 条件②：在区间上单调递增； 条件③：的图象经过点； 条件④：的图象关于直线对称． 16．（2022•海淀区校级一模）已知函数，，同时满足下列四个条件中的三个： ①最小正周期； ②的图像可以由的图像平移得到； ③函数的最大值为2； ④． （Ⅰ）请选出这三个条件并说明理由，再求出函数的解析式： （Ⅱ）若曲线的图像只有一个对称中心落在区间，内，求的取值范围． 17．（2022•西城区校级模拟）已知满足______，且，，求的值及的面积． 从这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答． 条件①； 条件②； 条件③． 18．（2022•顺义区模拟）已知函数． （Ⅰ）求在区间上的最大值和最小值； （Ⅱ）设，求的最小正周期． 19．（2022•海淀区二模）在中，． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，从条件①、条件②这两个条件