专题10 【三年高考+一年模拟】填空压轴题-备战2023年北京高考数学真题模拟题分类汇编

专题10 填空压轴题 1．（2022•北京）已知数列的各项均为正数，其前项和满足，2，．给出下列四个结论： ①的第2项小于3； ②为等比数列； ③为递减数列； ④中存在小于的项． 其中所有正确结论的序号是 　　． 2．（2021•北京）已知函数，给出下列四个结论： （1）若，则有2个零点； （2）存在负数，使得恰有1个零点； （3）存在负数，使得恰有3个零点； （4）存在正数，使得恰有3个零点． 其中所有正确结论的序号是 　　． 3．（2020•北京）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在，这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示． 给出下列四个结论： ①在，这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在，，，，，这三段时间中，在，的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是 　　． 4．（2022•海淀区一模）已知函数，给出下列四个结论： ①是偶函数； ②有无数个零点； ③的最小值为； ④的最大值为1． 其中，所有正确结论的序号为 　　． 5．（2022•东城区一模）某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动．如图所示，线段表示角楼的高，，，为三个可供选择的测量点，点，在同一水平面内，与水平面垂直．现设计能计算出角楼高度的测量方案，从以下六组几何量中选择三组进行测量，则可以选择的几何量的编号为 　　（只需写出一种方案） ①，两点间的距离； ②，两点间的距离； ③由点观察点的仰角； ④由点观察点的仰角； ⑤和； ⑥和． 6．（2022•朝阳区一模）在平面直线坐标系中，设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且点在轴上方，过点作抛物线的切线与抛物线的准线交于点，与轴交于点．给出下列四个结论： ①的面积是； ②点的坐标是； ③在轴上存在点使； ④以为直径的圆与轴的负半轴交于点，则． 其中所有正确结论的序号是 　　． 7．（2022•东城区二模）某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限，劳累程度，劳动动机相关，并建立了数学模型． 已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论： ①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高； 甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高； ③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强： ④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱． 其中所有正确结论的序号是 　　． 8．（2022•房山区一模）如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动．给出下列四个结论： ①； ②存在一点，； ③若，则△面积的最大值为； ④若到直线的距离与到点的距离相等，则的轨迹为抛物线的一部分． 其中所有正确结论的序号是 　　． 9．（2022•丰台区一模）如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①平面截正方体所得的截面图形是五边形； ②直线到平面的距离是； ③存在点，使得； ④面积的最小值是． 其中所有正确结论的序号是 　　． 10．（2022•石景山区一模）已知非空集合，满足：，，函数对于下列结论： ①不存在非空集合对，使得为偶函数； ②存在唯一非空集合对，使得为奇函数； ③存在无穷多非空集合对，使得方程无解． 其中正确结论的序号为 　　． 11．（2022•西城区二模）已知四棱锥的高为1，和均是边长为的等边三角形，给出下列四个结论： ①四棱锥可能为正四棱锥； ②空间中一定存在到，，，，距离都相等的点； ③可能有平面平面； ④四棱锥的体积的取值范围是，． 其中所有正确结论的序号是 　　． 12．（2022•西城区一模）已知函数，给出下列四个结论： ①若，则函数至少有一个零点； ②存在实数，，使得函数无零点； ③若，则不存在实数，使得函数有三个零点； ④对任意实数，总存在实数使得函数有两个零点． 其中所有正确结论的序号是 　　． 13．（2022•丰台区二模）如图，某荷塘里浮萍的面积（单位：与时间（单位：月）满足关系式：为常数），记．给出下列四个结论： ①设，则数列是等比数列； ②存在唯一的实数，使得（2）（1）成立，其中是的导函数； ③常数； ④记浮萍蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则． 其中所有正确结论的序号是 　　． 14．（2022•昌平区二模）刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，已经有2000多年的历史．小王同学在刺绣选修课上，设计了一个螺旋形图案即图中的阴影部分．它的设计方法是：先画一个