专题07 【三年高考+一年模拟】选择压轴题-备战2023年北京高考数学真题模拟题分类汇编

专题07 选择压轴题 1．（2022•北京）在中，，，．为所在平面内的动点，且，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 2．（2021•北京）已知是各项为整数的递增数列，且，若，则的最大值为　　 A．9 B．10 C．11 D．12 3．（2020•北京）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是　　 A． B． C． D． 4．（2022•海淀区一模）甲医院在某段时间内累计留院观察的某病疑似患者有98人，经检测后分为确诊组和排除组，患者年龄分布如下表： 年龄（岁 ， ， ， ， ， 总计 确诊组人数 0 3 7 4 0 14 排除组人数 7 41 15 19 2 84 为研究患病与年龄的关系，现采用两种抽样方式．第一种：从98人中随机抽取7人，第二种：从排除组的84人中随机抽取7人．用，分别表示两种抽样方式下80岁及以上的人数与80岁以下的人数之比．给出下列四个结论： ①在第一种抽样方式下，抽取的7人中一定有1人在确诊组； ②在第二种抽样方式下，抽取的7人都小于20岁的概率是0； ③，的取值范围都是，，； ④． 其中，正确结论的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2022•东城区一模）李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过天后，用户人数，其中为常数．已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为　　（本题取 A．31 B．32 C．33 D．34 6．（2022•朝阳区一模）在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，，，两两垂直，（单位：，小明同学计划通过侧面内任意一点将木块锯开，使截面平行于直线和，则该截面面积（单位：的最大值是　　 A． B． C． D． 7．（2022•东城区二模）如图，已知正方体的棱长为1，则线段上的动点到直线的距离的最小值为　　 A．1 B． C． D． 8．（2022•房山区一模）已知是非空数集，若非空集合，满足以下三个条件，则称，为集合的一种真分拆，并规定，与，为集合的同一种真分拆． ①； ②； ③的元素个数不是中的元素． 则集合，2，3，4，5，的真分拆的种数是　　 A．5 B．6 C．10 D．15 9．（2022•丰台区一模）对任意，若递增数列中不大于的项的个数恰为，且，则的最小值为　　 A．8 B．9 C．10 D．11 10．（2022•石景山区一模）设，为抛物线上两个不同的点，且直线过抛物线的焦点，分别以，为切点作抛物线的切线，两条切线交于点．则下列结论： ①点一定在抛物线的准线上； ②； ③的面积有最大值无最小值． 其中，正确结论的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 11．（2022•西城区二模）如图为某商铺、两种商品在2022年前3个月的销售情况统计图，已知商品卖出一件盈利20元，商品卖出一件盈利10元．图中点、、的纵坐标分别表示商品2022年前3个月的销售量，点、、的纵坐标分别表示商品2022年前3个月的销售量．根据图中信息，下列四个结论中正确的是　　 ①2月、两种商品的总销售量最多； ②3月、两种商品的总销售量最多； ③1月、两种商品的总利润最多； ④2月、两种商品的总利润最多． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 12．（2022•西城区一模）如图，曲线为函数的图象，甲粒子沿曲线从点向目的地点运动，乙粒子沿曲线从点向目的地点运动．两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动．在运动过程中，设甲粒子的坐标为，乙粒子的坐标为，若记，则下列说法中正确的是　　 A．在区间上是增函数 B．恰有2个零点 C．的最小值为 D．的图象关于点中心对称 13．（2022•丰台区二模）已知双曲线的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，且点在第一象限，与另一条渐近线平行．若，则△的面积是　　 A． B． C． D． 14．（2022•门头沟区一模）新型冠状病毒肺炎严重影响了人类正常的经济与社会发展．我国政府对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，疫情得到了有效控制．人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研究它们的传播规律，做到有效预防与控制，防患于未然．已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门于4月20日起开始监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为表示自4月20日开始（单位：天）时