1.1.1空间向量及其线性运算（导学案）-【新教材精创】 2022-2023学年高二上学期数学同步备课 (人教A版2019选择性必修第一册)

《1.1.1空间向量及其线性运算》 导学案 参考答案 新课导学 （一）新知导入 【提示】这些力不在同一平面内，在数学上，我们把这些力称为空间向量． （二）空间向量及其线性运算 【知识点1】空间向量的有关概念 【做一做1】A 【知识点2】空间向量的线性运算 【探究】借助平行四边形法则或三角形法则运算． 【做一做1】【解析】 ＋－＝－＝＋＝. 【答案】C 【做一做2】【解析】 ＝＋＝＋＝＋(＋)．所以x＝1，y＝. 【答案】D 【做一做3】【解析】(1)＋＋＝＋＝，如图中向量. (2)∵E、F、G分别为BC、CD、DB的中点，∴＝，＝＝，∴＋＋＝＋＋＝＋＝，如图中向量. 【知识点3】共线向量与共面向量 【探究1】根据平面向量知识，回答下列两个问题： （1）【提示】a∥b(b≠0)的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.对于空间向量仍然成立． (2)【提示】　是，存在唯一的有序实数对(x，y)，使向量p＝xa＋yb.　　 【探究2】【提示】若三个向量中其中一个可以被另外两个线性表示，即向量P,a，b，存在有序数对（x，y）使得P=xa+yb时，这三个向量共面。 【做一做】【解析】由空间向量共面定理的推论若，满足，则四点共面，，而，故四点共面.故选B. 【答案】B （三）典型例题 【例1】　【解析】(1)向量的模有大小，但向量不能比较大小，A错；相反向量的和为0，不是0，B错；相等向量满足模相等，方向相同两个条件，平行向量不一定具备，C错；D正确． (2)根据相等向量的定义知，与向量相等的向量有，，.与向量相反的向量有，，，. 【答案】(1)D　(2)，，；　，，， 【巩固练习1】【解析】对于①，由单位向量的定义即得|a|＝|b|＝1，故①正确；对于②，共线不一定同向，故②错误；对于③，正确；对于④，正确，在空间任取一点，过此点引两个与已知非零向量相等的向量，而这两个向量所在的直线相交于此点，两条相交直线确定一个平面，所以两个非零向量可以平移到同一平面内． 【答案】C 【例2】 【解析　(1)因为P是C1D1的中点，所以＝＋＋＝a＋＋＝a＋c＋＝a＋c＋b. (2)因为N是BC的中点，所以＝＋＋＝－a＋b＋＝－a＋b＋＝－a＋b＋c. (3)因为M是AA1的中点，所以＝＋＝＋＝－a＋＝a＋b＋c， 又＝＋＝＋＝＋＝c＋a， 所以＋＝＋＝a＋b＋c. 【变式探究1】 【解析】 因为P在线段C1D1上，且＝，所以＝＋＋＝a＋＋＝a＋c＋＝a＋c＋b. 【变式探究2】 【解析】 因为四边形AA1B1B是平行四边形，所以＝＋＝b＋a， 因为四边形AA1D1D是平行四边形，所以＝＋＝c＋a， 因为O是B1D1的中点，所以＝(＋)＝(b＋a＋c＋a)＝a＋b＋c. 【巩固练习2】 【解析】.故选A. 【答案】A 例3.【解析】设， ∵，， ∴，，而 ∴，. ∴,又, ∴，即E，F，B三点共线. 【巩固练习3】【解析】 又A，B，D三点共线，所以，即所以：， 解得. 【答案】－8 例4. 【解析】 （1）由题意，知：，∴，即， 故共面得证. （2）由（1）知：共面且过同一点.所以四点共面，从而点在平面内. 【巩固练习4】【解析】空间的四点M、A、B、C四点共面，只需满足，且 即可，对于A，中，故此时四点M、A、B、C四点不共面；对于B，中，此时四点M、A、B、C四点不共面；对于C，，， 即，，此时四点M、A、B、C四点共面； 对于D，，则，，此时四点M、A、B、C四点不共面；故选：C （四）操作演练 素养提升 【答案】1.D 2.C 3.1 4.略 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级： 姓名： 日期： 《1.1.1空间向量及其线性运算》导学案 地 位： 本节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019） 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 学习目标： 1.理解空间向量的含义，能够区别于平面向量，懂得一些特殊向量如零向量和单位向量。理解相等向量和相反向量，后续进一步理解共面向量和异面向量。 2.掌握空间向量的加法、减法和数乘等线性法则、以及结合律和交换律等运算律，并通过空间几何体加深对运算的理解。培养数形结合思想，发展数学抽象等核心素养。 学习重难点： 1.重点：通过类比平面向量的概念来归纳并理解空间向量的含义，发现空间向量也与平面向量满足线性运算(加法、减法和数乘），懂得运算律。 2.难点：空间向量的线性在简单空间几何体中的计算和应用。 自主预习： 1. 本节所处教材的第 页. 2. 复习—— 1　 平面向量的概念及表示：