第四节 追及相遇问题-2023年高考物理一轮系统复习学思用

第四节 追及相遇问题 【要点归纳】 1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系 (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点． (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到． 2．追及相遇问题常见的三种情况 假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，则： (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB. (2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB. (3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB. 3．解答追及相遇问题的三种常用方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景． (2)数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于时间t的一元二次方程，用根的判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，无解，说明追不上或不能相遇． (3)图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题． 【夯实基础练】 1．(2022•四川省石室中学高三(下)第五次专家联测卷)(多选)在同一条平直公路上行驶的a车和b车，其速度一时间图像分别为图中直线a和曲线b，已知t=0时刻a车与b车在同一位置，t2时刻a车在b车前方，由图可知(　　) A．a车与b车不可能相遇 B．在t2时刻b车的运动方向发生改变 C．t1到t2时间内两车之间的距离越来越小 D．在0~t3时间内，t1时刻两车相距最远 【解析】 A．时刻a车与b车在同一位置，时刻a车在b车前方，而时刻两车的速度相等，之后a车的速度比b车的大，所以两车不可能相遇，故A正确； B．由图可知，b车的速度一直沿正方向，说明b车的运动方向没有发生变化，故B错误； CD．时刻a车与b车在同一位置，在时间内，a车的速度大于b车的速度，两者间距增大，在到时间内，a车的速度小于b车的速度，两车之间的距离不断减小，时刻之后a车的速度比b车的大，两车间距不断增大，所以不能确定何时两车间距最远，故C正确，D错误。故选AC。 【答案】 AC 2．(2022•四川外国语学校一模)甲、乙两个物体，在相邻的两条平行的直道上，乙在甲的前方8m处，它们从同一时刻开始计时沿同一方向运动，其速度−时间图象如图，下列有关说法正确的是( )  A．甲、乙两物体一定在6s末相遇 B．前4s内甲、乙两物体的平均速度相等 C．在t＝2s末，甲物体的运动方向反向 D．甲、乙两物体可能相遇两次 【解析】 A、v-t图像面积代表位移，甲6s末位移12m，乙位移4m，一开始乙在甲前面8m，所以6s末恰好相遇，A正确 B、4s末甲位移大于乙位移，时间都是4s，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，B错误 C、甲的速度一直为正值，正方向，C错误 D、甲和乙只在6s末相遇，相遇一次，所以D错误 【答案】 A 3．(2022•成都石室中学一模)甲、乙两辆汽车同时同地出发 ，其v-t图象如图所示 ，下列对汽车运动状况的描述 ，正确的是(　　) A．乙车在 0～20s内做匀变速运动 B．在第 10s末，乙车改变运动方向 C．在第20s末，甲、乙两车相距 250m D．在第 20s末 ，甲、乙两车相遇 【解析】 A．由题图可知，前10s和10s后，乙车的加速度不仅大小不一样，方向也不同，所以乙车做的是变加速运动，A错误； B．在20s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，B错误； C．由图知甲车在20s内运动的位移为400m，乙车运动的位移为150m，由于甲、乙同时同地出发，所以距离为，C正确； D．第20s末，甲、乙两车速度相等，距离最大，D错误。故选C。 【答案】 C 4．(2022•辽宁省大连市第一中学高三(上)期中联考)2021年全球最有价值的100个汽车品牌中，中国含台湾地区共有23个汽车品牌登上百强榜。某厂家为了测试新款汽车的性能，将两辆完全相同的汽车并排停在检测场平直跑道上，t＝0时刻将两车同时启动，通过车上的速度传感器描绘出了两车的速度随时间的变化规律图线：甲为一条过原点的倾斜直线，乙为曲线，图像中两阴影部分的面积s2>s1，下列说法正确的是(　　) A．t1时刻两车第一次相遇 B．t1时刻甲车的加速度小于乙车 C．0～t2时间内两车可能相遇2次 D．0～t2时间内甲车的平均速度大于乙车 【解析】 A． v-t图的面积表示位移，由图可知，时刻乙的位移大于甲的位移，所以时刻乙车在前，两车没有相遇，故A错误； B．v-t图的斜率表示加速度，由图可知，时刻甲车的加速度大于