1.2 集合的概念-2022年初升高数学暑假衔接教材（新人教A版2019）

§1.2 集合的概念 01课堂先知 知 识 题 型 重 要 度 难 度 集合的定义 判断是否能够构成集合 ★★ ☆ 元素与集合的关系 元素与集合关系的判断 ★★★ ★☆ 集合的表示方法 列举法 ★★★☆ ★★☆ 描述法 ★★★★☆ ★☆ 集合的性质 互异性 ★★★★☆ ★☆ 02知识清单 一．集合的定义 集合的定义只需要看元素是否______，而不管是否有元素． 二．元素与集合的关系 1．元素与集合的关系是_____或_____，用符号_____或_____来表示． 2．元素类型决定集合类型，若集合中的元素是数，则集合称为_______，若集合中的元素是坐标，则集合称为_______． 三．常见集合 实数集：_______；有理数集：_______；整数集：_______；自然数集：_______． 正实数集：_______；正整数集：_______；空集：_______． 四．集合的表示方法 1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内． 2．描述法：竖线前表示集合的性质 竖线后表示集合所要满足的条件或范围 3．区间法：“(”表示开区间，“[”表示闭区间． 五．集合的性质 集合的性质有_______、_______、_______，在做题过程中，一定要检验是否满足集合的_______性． 03题型剖析 题型一 集合的含义 【方法点睛】只需要判断是否“确定”，而不看“有没有”. 下列各组对象哪些能构成一个集合？若不能请说明理由．例1 （1）著名的数学家；（2）比较小的正整数的全体； （3）某校2021年在校的所有高个子同学；（4）不超过20的非负数； （5）方程在实数范围内的解；（6）大于0 的负数． 现有以下说法，其中正确的是（　　）例2 ①接近于0的数的全体构成一个集合； ②正方体的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于3的所有自然数构成一个集合． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 下面几组对象可以构成集合的是（　　）变1 A．视力较差的同学 B．2021年的中国富豪 C．充分接近2的实数的全体 D．x2+1=0在实数范围内的解 （多选）下列各组对象能构成集合的是（ ）变2 A．拥有手机的人 B．2021年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于π的正整数 题型二 集合的表示方法 填空：例1 （1）R表示_____集；（2）Z表示_____集；（3）N表示_____集；（4）Q表示_____集； （5）Z※表示_____集；（6）N※表示_____集；（7）表示_____集，表示的是集合中没有一个元素. 表示方程的根的集合，用描述法可表示为_____________，用列举法可以表示为_____________．例2 表示不等式的解集的集合，用描述法可表示为_____________，用列举法可以表示为_____________．变1 用列举法表示下列集合．例3 （1） （2） 用列举法表示集合_____________．例4 集合，用列举法可以表示为（　　）变2 A． B． C． D． 方程组的解用列举法表示为 ． 例5 若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（　　）变3 A． B． C． D． 方程组的解用列举法表示为 ． 变4 用区间的方法表示下列集合：例6 （1）表示为_____________；（2）为_____________； （3）表示为_____________；（4）表示为_____________. 用区间的方法表示下列集合：变5 （1）表示为_____________；（2）为_____________. 题型三 元素与集合的关系 用符号“”或“”填空：例1 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 用符号“”或“”填空：变1 （1）0_____ （2）_____； （3）_____ （4）2017_____. 若集合中是单元素集，则实数的值为______.例2 若集合中只有一个元素，则实数的值为（　　）例3 A． B．0 C．4 D．0或 【易错警示】注意考虑二次项系数为“0”的情况. 若集合有且仅有1个元素，则实数的值是（　　）变2 A． B． C． D． 已知集合至多有一个元素，则的取值范围是___________.变3 若集合是单元素集，则实数的值为（　　）变4 A． B． C． D． 题型四