1.2 有理数-2022年暑假新七年级数学上册教材预习辅导讲义（人教版）

1.2有理数 知识梳理 1、有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数; (3)有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴(1)定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴; (2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度; (3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点; (4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0) 4、绝对值：(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 (2) 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 例题点拨 1．把下列各数填入相应的大括号里： －1，＋ ，－6，＋8，－ ，0，－0.72， ①正数：{ } ②整数：{ } ③负分数：{ } ④非负数{ } 【答案】解：①正数：{+ +8} ②整数：{-1 -6 +80} ③负分数：{- -0.72 ④非负数：{+ +8 0 } 【解析】利用正整数，负整数和0统称为整数；根据正分数和负分数统称为分数；正数和0统称为非负数，再将相应的数填在相应的括号里. 2．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数. ﹣|﹣2.5|，1 ，0，﹣（﹣2 ），﹣（+1.5） 【答案】解：如图， ∴-|-2.5|＜-（+1.5）＜0＜1 ＜-（-2 ）. 【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可. 同步精练 一、单选题 1．﹣2的绝对值是（　　） A．2 B．-2 C． D． 【答案】A 【解析】解：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|=2． 2．下列各数中绝对值最大的是（　　） A．-5 B．0 C． D． 【答案】A 【解析】解：，，，， ∵， ∴绝对值最大的是-5； 3．如图，数轴上 ， ， ， ， 五个点表示连续的五个整数 ， ， ， ， ，且 ，则下列说法正确的有（　　） ①点 表示的数字是 ② ③ ④ A．都之前 B．只有①③正确 C．只有①②③正确 D．只有③错误 【答案】D 【解析】解：∵ ， ∴a、e互为相反数， ∵ ， ， ， ， 五个点表示连续的五个整数 ， ， ， ， ， ∴AC=CE， ∴c=0， ∴a=-1，b=-2，d=1，e=2， ∴①②④符合题意，③不符合题意． 4．数轴上的两点 、 分别表示 和 ，那么 ， 两点间的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 、 两点间的距离为： 或 ， 5．A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向左平移7个单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，则点C表示的数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】解： ， ∴点C表示的数是2， 6．3的相反数是（　　） A．﹣3 B．+3 C．0.3 D． 【答案】A 【解析】解：3的相反数是﹣3， 7．﹣3的相反数是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【答案】A 【解析】解：﹣3的相反数是3， 8．数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，若 ，则 的结果是（　　） A．正数 B．正数或0 C．负数或0 D．正数、负数、0都有可能 【答案】D 【解析】∵ ， ∴a，b至少有一个正数． 当a，b都为正数时． ，为正数； 当a，b一个为正数，一个为0时． ； 当a，b一个为正数一个为负数时． ，为负数． 综上， 的结果可能为正数或0或负数． 9．下列说法正确的是（　　） A．一个数的相反数一定是负数 B．若|a|=|b|，则a=b C．若|m|=2，则m=±2 D．﹣a一定是负数 【答案】C 【解析】解：A、一个正数的相反数是一个负数，而0的相反数是0，一个负数的相反数是一个正数，故本选项错误； B、若|a|=b，则a=±b，故本选项错误； C、若|m|=2，则m=±2，故本选项正确； D、当a≤0时，﹣a为非负数，故本选项错误． 10．下列说法中，① 的相反数的绝对值是 ；②最大的负数是 ；③一个有理数的平方一定是正数；④ ， ，