1.3 有理数的加减法-2022年暑假新七年级数学上册教材预习辅导讲义（人教版）

1.3有理数的加减法 知识梳理 ①有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 例题点拨 1．若|a|=5，|b|=3， ①求a+b的值； ②若a+b＜0，求a﹣b的值． 【答案】解：（1）∵|a|=5，|b|=3， ∴a=±5，b=±3， ∴a+b=8或2或﹣2或﹣8； （2）∵a=±5，b=±3，且a+b＜0， ∴a=﹣5，b=±3， ∴a﹣b=﹣8或﹣2． 【解析】（1）由于|a|=5，|b|=3，那么a=±5，b=±3，再分4种情况分别计算即可； （2）由于a=±5，b=±3，且a+b＜0，易求a=﹣5，b=±3，进而分2种情况计算即可． 2．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”将它们连接起来． -5.5，4，-2，3.25，0，-1 【答案】解：在数轴上表示如图所示： －5.5<－2<－1<0<3.25<4 【解析】画出数轴图，将所有的点在数轴上一一表式出来，比较大小，用小于号连接即可． 同步精练 一、单选题 1．已知|m|=5，|n|=2，且n＜0，则m+n的值是（　　） A．-7 B．+3 C．﹣7或﹣3 D．﹣7或3 【答案】D 【解析】解：因为|m|=5，|n|=2， 所以m=±5，n=±2， 又∵n＜0， 所以n只能取﹣2． 当m=5，n=﹣2时，m+n=3； 当m=﹣5，n=﹣2时，m+n=﹣7． 2．如果 ，那么下列各式中大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵a＞0，b＜0，a＋b＜0， ∴a为正数，b为负数，且负数b的绝对值较大， 则a、b、−a、−b在数轴上的大致位置如图所示： 由数轴可得：b＜−a＜a＜−b， 3．若|a|=3，|b|=2，则a+b的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】∵|a|=3，|b|=2， ∴a=3或-3，b=2或-2， ①a=3，b=2时，a+b=3+2=5， ②a=3，b=-2时，a+b=3-2=1， ③a=-3，b=2时，a+b=-3+2=-1， ④a=-3，b=-2时，a+b=-3-2=-5， 综上所述，a+b的值有4个． 4．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 【答案】C 【解析】∵5+1﹣3=3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴a+5+0=3，3+1+b=3，c﹣3+4=3， ∴a=﹣2，b=﹣1，c=2， ∴a﹣b+c=﹣2+1+2=1， 5．如果两个数的和是负数，那么这两个数（　　） A．同是正数 B．同为负数 C．至少有一个为正数 D．至少有一个为负数 【答案】D 【解析】解：两个数的和是负数， 这两个数至少有一个为负数． 6．已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，-a，-b的大小顺序是（　　） A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜a＜-b＜b C．-a＜b＜a＜-b D．-b＜a＜-a＜b 【答案】A 【解析】根据a＞0，b＜0，a＜|b|，推出-a＜0，-b＞0，-b＞a，-a＞b，即可得出答案． ∵a＞0，b＜0，a＜|b|， ∴-a＜0，-b＞0，-b＞a，-a＞b， 即b＜-a＜a＜-b． 7．下列算式正确的是（　　） A．（-14）-5=-9 B．0-（-3）=3 C．（-3）-（-3）=-6 D．|5-3|=-（5-3） 【答案】B 【解析】A、（-14）-5=-19，不符合题意； B、0-（-3）=0+3=3，符合题意； C、（-3）-（-3）=-3+3=0，不符合题意； D、|5-3|=2，-（5-3）=-2，不符合题意． 8．下列关于有理数的加法说法错误的是（　　） A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 B．异号两数相加，绝对值相等时和为0 C．互为相反数的两数相加得0 D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号 【答案】D 【解析】D选项应该是有理数相加时，如果绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号 9．一个数减去-12等于-5，则这个数是（　　） A．17 B．7 C．-17 D．-7 【答案】C 【解析】解：这个数是﹣5+（﹣12）=﹣17． 10．一个数是﹣10，另一个数比它的相反数小2