专题03 函数-【中职专用】湖南省近十一年（2012-2022）对口高考数学真题分类汇编

专题03 函数 1.( 2012湖南对口高考)已知函数,若,则的值为( ) A.sin2 B.sine C.sin(ln2) D.ln(sin2) [答案］C ［分析］将指数式化为对数式求出m代入即可 ［详解］ 因为 则 m= 又因为 所以 2.( 2012湖南对口高考)函数的值域为 . [答案］［1,+) ［分析］复合函数换元法求出值域 ［详解］ 令则 如图对称轴 t=1则函数值域为：(1，+) 3.( 2012湖南对口高考) (本小题满分8分)已知函数. (1) 求函数的定义域; (2) 判断的奇偶性. ［分析］本函数定义域使得解析式有意义、判断奇偶性把握定义域及与关系 ［详解］ （1)由题知 解得 的定义域为（-1,1） （2)①由（1)知定义域（－1,1)关于原点对称 ②（=] ＝ 所以 综上为偶函数 4.（2013湖南对口高考）已知函数在其定义域内是（ ） A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数 ［答案］D ［分析］二次函数开口及对称轴 ［详解］ 如图 对称轴： 开口朝上 在对称轴两边具有单调性在整个定义域内不具备单调性 图像关于y轴对称所以为偶函数 5.（2013湖南对口高考）设函数 （1）求的定义域. （2）若的图象过点，求的值. [分析]根据对数真数大于0求出定义域。点代入函数用待定系数法求出a的值 [详解] （1）依题意, 函数的定义域为: (2) 的图像经过点 即： 6.（2014湖南对口高考）函数的值域为 ( ) A. [0，9] B. [0，6] C. [ 1,6 ] D. [ 1,9 ] [答案]D [分析]函数单调递增所以最值在端点取到 是增函数 值域为 7.（2014湖南对口高考） 已知函数，且 （1）求的值并指出的定义域； （2）求不等式的解集。 [分析]待定系数法求出参数。通过函数单调性求出不等式解集，注意定义域 解：(1) 解得 定义域为： (2) 即 又因为f(x)在定义域内单调递增 解得: 又因为 解得： 综上所述, 8.（2015湖南对口高考）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. [答案]D [分析]真数大于0 由题知 . 解得 ,所以函数的定义域为 9.（2015湖南对口高考）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. [答案]A [分析]常见函数的奇偶性和增减性 A. 的定义域是 , 定义域关于原点对称,令 , 则, 因此 是奇函数, 当 时, , 因此 不是奇函数, 所以不正确; C. 有增有减 所以不正确; D. 在 上是减函数, 在 上是增函数, 所以不正确. 综上所述, 答案W为 10.（2015湖南对口高考）若函数在上单调递增，则的取值范围是 . [答案][-3,+] [分析]已知单调性求参数范围数形结合 由题知, 函数上单调递增函数 为二次函数 对称轴为, 开口方向向上如图： 则 解得 11.（2015湖南对口高考）已知函数的图象过点. （1） 求的解析式； （2）当时，求的取值范围. [分析]待定系数法求解析式，根据单调性求范围 （1）由题知经过 故可得 因为 , 且 解得 的解析式为： (2)由 (1) 可知 所以函数 为增函数 则当 时,则 即 12.（2016湖南对口高考）函数f(x)= +2， 的最大值为（ ） A. 4 B. 3 C． D． [答案]A [分析]根据单调性求最值 由f(x)在上减函数 13.（2016湖南对口高考）己知定义在R上的奇函数f(x)，当时，则（ ） A．3 B．1 C．-1 D．-3 [答案]D [分析]函数的奇偶性 是R上的奇函数, 所以 14.（2016湖南对口高考）设 = ，，c=则（ ） A. B. C. D． [答案]D [分析] 即 15.（2016湖南对口高考）己知函数． (1)求的定义域； (2)若，求的值. [分析]（1）真数大于零 （2）对数方程化同底，注意范围 (1) 由题可知, 则 解得 的定义域为 (2) 由题可得 又因为 , 解得 , 不符题意 综上所述 16.（2017