专题9 实数指数幂的概念和运算-【中职数学】备战中职高考一轮专题复习（全国适用）

专题9 实数指数幂的概念和运算 ( 任务驱动 ) 1.能将根式化为分数指数幂的形式，会利用幂的运算法则进行幂及根式的运算. 2.会求出幂函数的定义域，并知道简单幂函数的图像及奇偶性和单调性. ( 要点点击 ) 一、分数指数幂的意义 分数指数幂 正分数指数幂 规定： 负分数指数幂 规定：     性质 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 二、n次方根 定义 一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中，且 个数 n是奇数 x仅有一个值，记为     n是偶数 x有两个值，且互为相反数，记为 x不存在 根式 ①定义：式子    叫做根式，这里n叫做根指数    ,a叫做被开方数． ②性质：（，且） a； 三、实数指数幂的运算性质 ①． ②． ③． 四、幂函数 （1）当，时，图象恒过  和两点；其中当时，幂函数图象在图象的下方；当时，幂函数图象在图象的上方． （2）当，时，图象也恒过和两点；其中当时，幂函数图象在图象的上方；当，幂函数图象在图象的下方． （3）当，时，图象恒过点 解析式 图象 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在上单调递增 在上单调递减，在上单调递增 在上单调递增 在上单调递增 在上单调递减，在上单调递减 定点 （1，1） ( 常考题型 ) 题型一：分数指数幂的运算 例1．有下列四个式子： ① ；② ；③ ；④ 其中正确的个数是（       ） A． B． C． D． 分析：① 正确；② ，② 错误；③ ，③ 错误；④ ，若，则，若，则，故④ 错误． 故选：A 例2．计算： (1)()2＝____；　(2)()3＝___；(3)＝____;   (4)＝___； (5)＝_____   (6) ＝____；(7)＝____;   (8) ＝____. 分析： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）. 故答案为：11；-8；；2；；3；； 题型二、分数指数幂的化简 例3．化简下列各式（，，，）： （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8）. 分析： （1）；（2）；（3）（4）；（5）； （6）； （7）； （8）. 题型四、幂函数的图像 例4．函数的大致图象是（       ） A． B． C． D． 分析： 的定义域为，且，为偶函数，图象关于轴对称，可排除； ，由幂函数性质知：在上单调递增，但增长速度越来越慢，可排除AC. 故选：B. 例5．已知幂函数的图象经过点，则（       ） A． B．0 C．1 D．2 分析： 由题意，幂函数的图象经过点， 则 ， 故选：D ( 巩固演练 ) 一、选择题 1．下列函数中，是幂函数的是（       ） A． B． C． D． 分析： 根据幂函数的形式可判断B正确，A为一次函数，C为指数函数，D为对数函数 故选：B 2．下列函数中，定义域与值域均为R的是（       ） A． B． C． D． 分析： A. 函数的定义域为，值域为R； B. 函数的定义域为R，值域为； C. 函数的定义域为R，值域为R； D. 函数的定义域为，值域为， 故选：C 3．幂函数在上单调递减，则实数m的值为（       ） A． B．3 C．或3 D． 分析： 因为是幂函数， 故，解得或， 又因为幂函数在上单调递减，所以需要， 则 故选：A 4．已知幂函数的图象经过点，则的值等于（       ） A． B．4 C．8 D． 分析： 设幂函数，幂函数的图象经过点，所以， 解得，所以，则． 故选：D. 5．下列函数是幂函数的是（       ） A． B． C． D． 分析： 形如的函数为幂函数，则为幂函数. 故选：C. 6．式子的计算结果为（       ） A． B． C． D． 分析： . 故选：D. 7．已知函数则（       ） A．4 B．2 C． D． 分析： 因为，所以， 所以， 故选：C. 8．（     ） A．1 B． C． D． 分析： . 故选：B. 9．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 分析： A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确. 故选：D 10．化简 (a>0)等于（       ） A．6a B．－a C．－9a D．9a2 分析： 故选：C 11．已知函数，则（       ） A． B． C．4 D． 分析： 故选：C 12．设集合，，则（       ） A．