第六讲 二元一次方程组-【暑假预习】2022-2023学年八年级数学上册基础知识考点15讲（北师大版）

第六讲 二元一次方程组 目录 必备知识点 1 考点一 解二元一次方程组 2 考点二 二元一次方程组的应用 4 考点三 二元一次方程中含参问题 5 ( 知识导航 ) 必备知识点 1、 含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一-次方程，二元一次方程.的一般形式为ax+by=c(a、b、 c为常数，并且a≠0, b≠0)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解， 一个二元一次方程一般有无数组解。 3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一组解。 4、用代入法解二元一次方程组的一 般步骤： 观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未.知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。 5、用加减法解二元一次方程组的一 般步骤: (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数; (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数; (3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值; (4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何-一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到用组的解。 考点一 解二元一次方程组 1．解方程组： （1） （2） 【解答】解：（1）， ①×2+②得：5x＝10， 解得：x＝2， 把x＝2代入②得，2﹣2y＝0， 解得：y＝1， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①×2+②得：7x＝﹣5， 解得：x＝﹣， 把x＝﹣代入①得：y＝﹣， 则方程组的解为． 2．解下列方程组 （1） （2） 【解答】解：（1）， ①﹣②×7得：﹣19x＝19， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入②得：﹣3+y＝﹣2， 解得：y＝1， 则方程组的解为； （2）， ①﹣②得，， 解得：x＝48， 把x＝48代入②得：， 解得：y＝11， 则方程组的解为． 3．解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 把①代入②得：3x+2x+3＝18， 解得：x＝3， 把x＝3代入①得：y＝6+3＝9， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①﹣②×2得：x＝2， 把x＝2代入②得：y＝3， 则方程组的解为． 4．解下列方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①+②，得12x＝12， 解得x＝1， 将x＝1代入①，得5+3y＝8， 解得y＝1， ∴原方程组的解为； （2）， ①×4﹣②×3，得29y＝58， 解得y＝2， 将y＝2代入①，得3x+10＝19， 解得x＝3， ∴原方程组的解为． 5．解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①+②得，x＝0.2， 将x＝0.2代入①得，y＝﹣1， ∴原方程组的解为； （2）． 化简方程组为， ①+②得，x＝3， 将x＝3代入①得，y＝0， ∴原方程组的解为． 6．解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①﹣②×2，得﹣11x＝﹣33， 解得x＝3， 将x＝3代入①，得3+2y＝11， 解得y＝4， ∴原方程组的解为； （2）， 由①得4x﹣3y＝2③， 由②得3x﹣4y＝﹣2④， ③×3﹣④×4，得7y＝14， 解得y＝2， 将y＝2代入③，得4x﹣6＝2， 解得x＝2， ∴原方程组的解为：． 考点二 二元一次方程组的应用 7．随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成了名副其实的国民顶流．奥林匹克官方旗舰店预售“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，若定购3个“冰墩墩”和2个“雪容融”小挂件共需支付360元，若定购2个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需支付370元．“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？ 【解答】解：设“冰墩墩”小挂件的单价为x元，“雪容融”小挂件的单价为y元， 依题意得：， 解得：． 答：“冰墩墩”小挂件的单价为68元，“雪容融”小挂件的单价为78元． 8．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元． （1）每瓶免洗手