1.1 集合的概念与表示-【初升高暑假衔接】2022年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019）

第一章《集合与常用逻辑用语》 1．1　集合的概念 知识点一　元素与集合的概念 1．元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示． 2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示． 3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． 4．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 知识点二　元素与集合的关系 1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. 2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 知识点三　常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 知识点四　列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法． 知识点五　描述法 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}， 这种表示集合的方法称为描述法． 题型一、集合的概念 命题点1. 判断元素能否构成集合 1．下列各对象可以组成集合的是（       ） A．与非常接近的全体实数 B．北大附中云南实验学校学年度第二学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．高一年级很有才华的老师 命题点2. 判断是否为同一集合 2．下列四组集合中表示同一集合的为（       ） A．， B．， C．， D．， 命题点3. 根据集合相等关系进行计算 3．设全集，集合，，且，则实数______． 题型二、元素与集合 命题点1. 判读元素与集合的关系 1．（多选）下列关系中，正确的是（       ） A． B． Q C．－3∈N D． ∈Z 命题点2. 根据元素与集合的关系求参数 2．若，则的值为（       ） A． B． C．或 D． 命题点3. 根据集合中元素的个数求参数 3．若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=________． 题型三、集合中元素的特性 命题点1. 利用集合元素的互异性求参数 1．已知集合与相等，则实数__________． 命题点2. 利用集合中元素的性质求集合元素个数 2．已知集合，，则集合（       ） A． B． C． D． 命题点3. 集合元素互异性的应用 3．由，，可组成含个元素的集合，则实数的取值可以是（       ） A． B． C． D． 题型四、集合的表示方法 命题1. 描述法表示集合 1．用描述法表示下列集合： (1)偶数组成的集合； (2)正奇数组成的集合； (3)不等式－x2≥0的解集； (4)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合； (5)集合. 命题2. 列举法表示集合 2．用列举法表示下列集合： (1){不超过30的素数}； (2){五边形的对角线}； (3){的正约数}； (4). 命题3. 列举法求集合中元素的个数 3．已知，．求B中所含元素的个数． 1．下面各组对象中不能形成集合的是（       ） A．所有的直角三角形 B．一次函数 C．高一年级中家离学校很远的学生 D．大于2的所有实数 2．下列关于集合的说法正确的有（       ） ①很小的整数可以构成集合； ②集合与集合是同一个集合； ③1，2，，0.5，这些数组成的集合有5个元素． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．设集合，，若，则实数___________. 4．（多选）下列表示正确的是（       ） A． B． C． D． 5．（多选）已知集合，，则为（       ） A．2 B． C．5 D． 6．已知，若集合A中恰好有5个元素，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 7．若，则______. 8．已知集合，， ，则C中元素的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（       ） A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形 10．用描述法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数组成的集合； (2)不等式的解集； (3)方程的所有实数解组成的集合； (4)抛物线上所有点组成的集合； (5)集合. 11．用列举法表示下列集合： (1)中国国旗的颜色组成的集合； (2)单词mathematics中的字母组成的集合； (3)自然数中不大于10的质数组成的集合； (4)同时满足的整数组成的集合； (5)由＋ (a, b∈R)所确定的实数组成的集合. 12．在下列集合中，哪些是非空的有限集合？哪些是无限集合？哪些是空集？