3.2立几中角的向量方法第3课时课件2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

ZPZ 空间“角度”问题 异面直线所成角的范围： 一、异面直线所成角 l m l m 若两直线l , m所成的角为θ , 则 例1 解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系C-xyz , 如图所示，设CC1=2，则： 所以BD1与AF1所成角的余弦值为 O A B S C 练习： 已知直角梯形OABC中，OA∥BC， ∠AOC=90°，直线SO⊥平面OABC，且OS =OC=BC=1，OA=2 . 求异面直线 SA和OB所 成的角的余弦值. 练习 四棱锥P­—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°.在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2 . 求异面直线PA与BC所成的角的余弦值． l l 二、线面角   直线与平面所成角的范围： 例2： 的棱长为 1. x y z 解：设正方体棱长为1， O A B S C 练习： 已知直角梯形OABC中，OA∥BC， ∠AOC=90°，直线SO⊥平面OABC，且OS =OC=BC=1，OA=2 . 求直线OS与平面SAB所 成角的正弦值； β 二面角的平面角 在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,以点O为垂 足, 在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线OA 和OB,则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角 的平面角 二面角的取值范围是: 三、二面角 ①方向向量法 将二面角转化为在二面角的面内且垂直于二面角的棱的两条直线的两个方向向量的夹角。 D C l B A   例3 如图，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线 l(库底与水坝的交线)的距离AC和BD分别为a和b , CD的长为c , AB的长为d。求库底与水坝所成二面角的余弦值。 解：根据向量的加法法则   A B C D 所以二面角的余弦值为： l 法向量一进一出，二面角等于法向量的夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角。 l ②法向量法 例4 正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，当AB1⊥BC1时，求二面角D—BC1—C的余弦值。 C A D B C1 B1 A1 y x z 解：如图，以C为原点建立空 间直角坐标系C-xyz。设底面 三角形的边长为4，侧棱长为b, 则 C(0