3.1.2空间向量的数乘运算课件2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

空间向量的数乘运算 一、空间向量的数乘：           二、空间向量的数乘的运算律 (3)数乘结合律： (1)数乘分配律1： (2)数乘分配律2： 如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合， 则这些向量叫做共线向量或平行向量 . 三、空间中的共线向量   非零共线向量的传递性： 零向量与任一向量共线， 空间共线向量定理：         O A P B ①   ②   O A P B ①   ② ①和②都称为空间直线的向量表示式 . 空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一决定. 由此可见，可以利用向量之间的关系判断空间任意三点共线，这与平面向量判断三点共线是一样的. 判定空间中三点A、B、C共线的方法： (1) 只需得到存在实数λ，使 (2) 对空间任意点O，存在实数t, 使   此时，点C恰为线段AB的中点 . 平行于同一平面的向量 , 叫做共面向量. 我们知道，空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能是共面的，也可能是不共面的。 四、空间中的共面向量 那么，什么情况下三个向量共面呢？   让我们回顾平面向量基本定理：   8       共面向量定理：   空间中的任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定. 如何判断点P与A，B，C共面呢？ 空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x , y)，使 对空间任意一点O , 有 ③ ③式称为空间平面ABC的向量表示式. 则P点与点A，B，C共面 . 已知空间任意一点O和不共线的三点A , B , C , 满足向量关系式 (其中x+y+z=1)， 例1 已知A，B，C三点不共线，对平面ABC 外的任一点O，确定在下列条件下，M是 否与A，B，C三点共面：       13 例2 14 例2 A M C G D B   D 1．下列命题中正确的个数是(　　) ①若 与