3.1.1空间向量及其加减运算课件2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

空间向量及其加减法 如图,一块均匀的正三角形钢板质量为50kg,在它的顶点处分别受力F1、F2、F3,每个力与同它相邻的三角形的两边的夹角都是600,且︱F1︱= ︱F2︱ =︱F3︱=200N。 这块钢板在这些力的作用下将怎样运动?这三个力最小为多少时,才能提起这块钢板? F3 F1 F2 图中的三个力F1、F2、F3是既有大小又有方向的量,它们是不在同一平面内的向量. 因此,解决这个问题需要空间向量知识. 事实上,不同在一个平面内的向量随处可见. 事实上,不同在一个平面内的向量随处可见. 在许多建筑的钢架和雕塑作品中,我们都能看到空间向量的身影。 在空间,我们把具有大小和方向的量叫做空间向量. 一、空间向量的有关概念 2.空间向量的表示 与平面向量一样,空间向量也用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的模. A B 1.空间向量 向量的大小叫做向量的长度或模 . 3.零向量 方向相同且模相等的向量称为相等向量. 模为1的向量称为,单位向量 . 3.单位向量 4. 相反向量 5. 相等向量 空间任意两个向量都可以平移到同一平面内,成为同一平面内的两个向量. 在空间,同向且等长的有向线段表示同一或相等的向量 . O 空间任意两个向量都可以平移到同一平面内,成为同一平面内的两个向量. 空间任意两个向量都是共面向量. 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向量中有关结论仍适用于它们。 由于任意两个空间向量都能平移到同一平面,所以 空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同. 二、空间向量的加减运算 ⑴向量的加法: 平行四边形法则 三角形法则(首尾相连) ⑵向量的减法 三角形法则 减向量终点指向被减向量终点 O 由于任意两个空间向量都能平移到同一平面,所以 空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同. ⑴首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量.即: 推广 ⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形,则它们的和为零向量.即: 三、空间向量的加法运算律 加法交换律: 加法结合律: A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A′ B′ C′ D′ 例1 始点相同的三个不共面向量之和,等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 A B M C D N ● ● 例2 在空间四边形ABCD中, 点M、N分别是BC、 CD