2.2.1条件概率课件-2021-2022学年高二下学期理科数学人教A版选修2-3

条件概率 1 我们知道求事件的概率有加法公式： 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与 B的和事件, 记为 A∪B (或A+B ); 若事件A与B互斥，则: 那么怎么求A与B的积事件AB的概率呢? 2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事 件, 记为 A∩B (或AB ); 一、复习回顾 探究！ 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。 如果三张奖券分别用X1，X2，Y 中表示，其中Y表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能： 用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”, 则B仅包含两个基本事件： 由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为： X1X2Y ，X1Y X2 , X2X1Y , X2Y X1 , Y X1X2 , Y X2X1， X1X2Y , X2X1Y， 思考？如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？ 因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件有4种： “最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件有2种：   若用A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券” ，则将“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券”的概率记为P(B|A) . X1X2Y ，X1Y X2 , X2X1Y , X2Y X1 , X1X2Y , X2X1Y， 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A 一定会发生， A＝{X1X2Y ，X1Y X2 ，X2X1Y ，X2Y X1 } 从而导致“最后一名同学抽到中奖奖券”的基本事件必然在事件A中， “最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件为： {X1X2Y ，X2X1Y } 从而影响事件B发生的概率，使得 P(B|A) ≠ P(B) ． 思考? 对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的