精品解析：陕西省西安市临潼区2021-2022学年高一下学期期末数学试题

临潼区2021~2022学年度第二学期期末质量监测 高一数学试题 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列赋值语句错误的是(　　) A. i＝i－1 B. m＝ C. k＝－ D. x*y＝a 2. 某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（ ） A. B. C. D. 3. 点是角终边与单位圆的交点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（阅读时间），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图.则图中a的值为（ ） A. 0.028 B. 0.030 C. 0.280 D. 0.300 5. 已知，直线，是的图像的相邻两条对称轴，则的图像的对称中心可以是（ ） A. B. C. D. 6. 的值为 A. B. C. D. 7. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，，7，8(其中)，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是 A. f(x)=│cos 2x│ B. f(x)=│sin 2x│ C f(x)=cos│x│ D. f(x)= sin│x│ 10. 某日，甲乙二人随机选择早上6:00-7:00的某个时刻到达七星公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为 A. B. C. D. 11. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且，则的值为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 无法确定 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 的值是___________. 14. 已知向量，，则__________，与方向相反的单位向量__________. 15. 为了研究某班学生的脚长(单位：厘米)和身高(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知这组数据的样本中心点为，，若该班某学生的脚长为厘米，据此估计其身高为________厘米． 16. 下面有5个命题： ①函数最小正周期是． ②终边在轴上的角的集合是． ③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点． ④把函数图象向右平移得到的图象． ⑤函数在上是减函数． 其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号） 三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知. （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知，，． （1）求与的夹角； （2）若，求的值． 19. 已知函数(其中，)的图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间. 20. 已知向量，设函数 （1）求的最小正周期及单调递减区间. （2）求在上的最大值和最小值. 21. 新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动，开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：）的频率分布表. 分组 频数 频率 5 8 12 10 合计 50 1 （1）求该校学生总数及频率分布表中实数值； （2）已知日睡眠时间在区间5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，求选中的2人恰好为一男一女的概率. 22. 已知函数. （1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合； （2）令，若存在使得成立，求实数的取值范围. 学科